Евгений Скляревский Опубликовано в журнале "Компьютерра" №32 от 27 августа 2001 года
Существует три типа людей: те, которые умеют считать и те, которые не умеют.
Первый год века - пусть искусственный, но все же рубеж, дающий лишний повод оглянуться назад. Ефим Шифрин, отвечая на вопрос, почему перестали пародировать Ленина и Брежнева, ответил, что для нынешней молодежи это такие же отвлеченные знаки, как Батый. Такими же «ископаемыми знаками» стали телевизор с водяной линзой, узкоколейный трамвай и примус. Нынешний ребенок не поверит, что можно было удивляться переносным радиоприемникам и шариковым ручкам, а 408-й «Москвич» казался революцией в автомобилестроении. Год моего поступления в школу был последним годом форменной одежды, державшейся с гимназических времен: гимнастерка с медными пуговицами, широкий ремень с пряжкой, форменная фуражка - в общем, Кондуит и Швамбрания. Каллиграфические прописи - с завитушками, жирными и волосяными линиями - тоже доживали последние годы вместе с перьевыми ручками и чернильницами.
А еще (подбираемся к главному) у нас была арифметика. Задачи решались не составлением уравнения с неизвестными, а поэтапно, арифметическими методами. Решение каждый раз надо было изобретать. Позже арифметику отменили, сразу с первого класса вводили «икс» и от него плясали.
Теперь, спустя почти сорок лет, мне почему-то стало жалко арифметику (кстати, каллиграфии тоже жалко - корявым почерком высокую мысль не напишешь), она была трогательно красивой, более индивидуальной, более человеческой. С иксом-игреком быстрее, но сухо и без души. Как кубики бульонные - быстро и питательно, но домашний борщ вкуснее.
Приглашаю на прогулку в прекрасную страну Арифметику. Начнем с беседы бессмертных чеховских персонажей: отставного губернского секретаря Удодова, его сына Пети и горе-репетитора Егора Зиберова, ученика VII класса гимназии:
- Теперь по арифметике… Берите доску. Какая следующая задача?
Петя плюет на доску и стирает рукавом. Учитель берет задачник и диктует: «Купец купил 138 арш. черного и синего сукна за 540 руб. Спрашивается, сколько аршин купил он того и другого, если синее стоило 5 руб. за аршин, а черное - 3 руб.?» Петя тотчас же, ни слова не говоря, начинает делить 540 на 138.
- Для чего же вы это делите? Постойте! Впрочем, так… продолжайте. Остаток получается? Здесь не может быть остатка. Дайте-ка я разделю! Зиберов делит, получает 3 с остатком и быстро стирает.
«Странно… - думает он, ероша волосы и краснея. - Как же она решается? Гм!.. Это задача на неопределенные уравнения, а вовсе не арифметическая…» Учитель глядит в ответы и видит 75 и 63. «Гм!.. странно… Сложить 5 и 3, а потом делить 540 на 8? Так, что ли? Нет, не то».
- Решайте же! - говорит он Пете.
- Ну, чего думаешь? Задача-то ведь пустяковая! - говорит Удодов Пете. - Экий ты дурак, братец! Решите уж вы ему, Егор Алексеич.
Егор Алексеич берет в руки грифель и начинает решать. Он заикается, краснеет, бледнеет.
- Это задача, собственно говоря, алгебраическая, - говорит он. - Ее с иксом и игреком решить можно. Впрочем, можно и так решить. Я, вот, разделил… понимаете? Теперь, вот, надо вычесть… понимаете? Или, вот что… Решите мне эту задачу сами к завтраму… Подумайте…
Петя ехидно улыбается. Удодов тоже улыбается. Оба они понимают замешательство учителя.
Конец цитаты. Кто-нибудь сможет решить без икса, на счетах? Ладно, счеты не найти, - на калькуляторе?.. Я понимаю ваше замешательство.
Рассмотрим, как же решали ее двести шестьдесят поколений гимназистов и октябрят (первый учебник «Арифметика Магницкого» вышел в 1703 году). Сначала узнаем, сколько заплатил бы купец, если б купил все 138 аршин по 5 рублей: 138*5=690. На сколько это больше, чем он заплатил? 690-540=150. А так как каждый метр синего сукна на 5-3=2 рубля дороже черного, то, разделив 150 на эти 2 рубля, получим 75 метров черного сукна. И, соответственно, 63 метра синего.
Красиво? Да. Очевидно? Нет. Если не знать этот прием, можно долго делить 540 на 138…
А еще, конечно, вспомним про любимых полтора землекопа, бассейны с трубами и машинисток, печатающих рукопись (о, ужас - без Word’a и даже без Лексикона!. Итак.
Более опытная машинистка могла бы перепечатать рукопись за два часа, менее опытная - за три часа. За сколько часов они перепечатают, работая вместе?
Время пошло - не печатания рукописи, а поиска вами решения без «икса».
Один из вариантов выглядит так. Первая машинистка работает в полтора раза быстрее второй, значит, и ее доля работы будет в полтора раза больше; или - первая выполнит 3/5, а вторая 2/5 работы. Но известно, что всю работу первая делает за 2 часа, значит, 3/5 работы она выполнит за 6/5 часа. И, конечно, классический вариант: принимаем всю работу за единицу, тогда скорость первой будет 1/2, скорость второй 1/3, суммарная скорость 1/2+1/3=5/6. Делим работу на скорость, получаем те же 6/5. Вот так - мы уже дважды решили, а они еще печатают…
Напоследок предлагаю читателям проверить, место ли им в 3-м классе дореволюционной гимназии. Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?
================================= Решили?
А теперь прочтите "О ТАК НАЗЫВАЕМЫХ "ЗАДАЧАХ НА СООБРАЖЕНИЕ" В КУРСЕ АРИФМЕТИКИ" - и. Почувствуйте разницу...
Задача для ТРЕТЬЕГО класса дореволюционной гимназии - для 10-летних детей:
За десять дней пират Ерёма Способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели Уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоём?
Задача для ТРЕТЬЕГО класса дореволюционной гимназии - для 10-летних детей:
За десять дней пират Ерёма Способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели Уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоём?
Написать решение в 3/4 строки...
Если использовать классическое решение, то 1/(1/10+1/14)=1/(7/70+5/70)=1/(12/70)=70/12=35/6 - шесть дней. Над более простым надо подумать ...
Напоследок предлагаю читателям проверить, место ли им в 3-м классе дореволюционной гимназии. Два парома отчаливают одновременно и встречаются на расстоянии 720 метров от берега. Прибыв к месту назначения, каждый паром стоит 10 минут и отправляется обратно. Паромы вновь встречаются в 400 метрах от другого берега. Чему равна ширина реки?
Решал через уравнения, получилось 1760 метров. Опять таки, над более простыми способами решения нужно думать Уже вижу, что ширина реки равна 3*720-400, но как преобразовать в алгоритм решения, пока не понимаю ...
Задача для ТРЕТЬЕГО класса дореволюционной гимназии - для 10-летних детей:
За десять дней пират Ерёма Способен выпить бочку рома. А у пирата у Емели Уйдет на это две недели. За сколько дней прикончат ром Пираты, действуя вдвоём?
Написать решение в 3/4 строки...
так в статье же был метод решения аналогичной задачи... Ерёма выпьет 10/24 бочки, Емеля 14/24. Ерёма пьёт бочку за 14 дней, значит 10/24 бочки выпьет за 14*10/24=35/6
Милые задачки, хотя наверное только для повторения пройденного. Ничего нового в арифметике не придумать. Увы! -------- 2. Суммарная мощность алкашей 24/140. Ясно что целая получится на 6-й день. 1. А с паромчиками надо приравнять соотношение скоростей. При равном времени оно преобразуется в соотношение пройденных расстояний. Итого : 720/х-720 = х+400/2х-400. х=1760. ===================== Спасибо Сашуну, а то Богач как загадает! Уважать себя перестаешь :))
. Итак.