[bogach]

Из обычной колоды (52 карты) вынимаются (ведущим) 5 карт. Игрок прячет одну из отобранных карт "под попу", а остальные 4 карты открывает на столе, раскладывая их в ряд, удобным для себя способом (порядок). Теперь партнёр игрока приглашается к столу и, он (партнёр) должен угадать спрятанную карту. Вопрос: как игроку с партнёром договориться до игры, чтобы для любых 5-ти карт, отобранных ведущим, угадывание составило 100 процентов?

[bogach]

Доп. вопрос: можно ли увеличить ко-во карт в колоде, т.е. в масти не 13 карт, а больше?

[Jim_Hokins]

Аксиома: из пяти карт, по-любому, хотя бы две карты будут одной масти.
Действия:
1) "под попу" убираем одну из карт, для которой есть совпадение по масти;
2) оставшуюся карту той же масти (любую из оставшихся карт той же масти) выкладываем "рубашкой" вниз, назовём эту карту "вспышкой ", по ней наш партнёр будет знать масть загаданной карты;
3) три оставшиеся карты выкладываем отдельной "группой" "рубашками" вверх, при этом легко можно договориться о: а) четверичной системе кодирования "расстояния" загаданной карты от "вспышки" по масти(например, вертикально лежащая карта - ноль, наклоненная вправо - единица, горизонтально лежащая - двойка, наклоненная влево - тройка), б) число "расстояния" начинаем читать с той карты, которая ближе к "вспышке", в) если "группа" расположена с короткой стороны от "вспышки", то загаданная карта по достоинству меньше "вспышки", если с длинной, то больше.

Ответ на дополнительный вопрос: трёхзначным числом в четверичной системе исчисления вообще можно определить числа от нуля до 63, если же договориться о том, что число, загаданное "группой" нужно увеличить на единицу (так как в колоде нет двух одинаковых карт), то можно определить числа от 1 до 64. Таким образом, в любой масти может быть до 65 карт.

Используя более сложные системы кодирования, чем простую четверичную систему, можно добиться и большего результата, чем 65 карт в колоде.

[Jim_Hokins]

Дополнения:
1) если договориться, что загаданная карта всегда меньше "вспышки", то расположением "группы" относительно "вспышки" добавляется ещё одна четвертичная цифра;
2) расположение карт в группе относительно друг друга добавляет ещё четыре третичных цифры;
3) таким образом, максимальное число карт в любой масти колоды может быть 4^4*3^4+1=20737.

Жуть

[bogach]

"Открывает" и "порядок" означают, что карты нельзя переворачивать, а только положить одним из 24-х способов, например: абвг или багв итд.

[tgeorge]

Несложный алгоритм я вроде бы придумал (готов описать).

Из него можно вывести ответ на дополнительный вопрос: "да, количество карт в колоде можно увеличить; как максимум - до 124 (31 карта в масти)".

[bogach]

Нам, конечно, нужно описание этого алгоритма.

А пока привожу свой - шахматный (в этом его особенность:)).

Так как всегда имеются 2-е карты одной масти, то одну прячем, а другую кладём первой на стол. Наш партнёр сразу узнаёт масть и нам остаётся тремя картами (всего 6 вариантов) закодировать 12 карт.

13 карт в масти обозначаем цифрами от 1 до 13, которые, в свою очередь, будут обозначать участников шахматного кругового турнира на 13 человек. Каждый участник турнира половину партий играет белыми и половину чёрными. Наши 2-е карты (спрятанная и первая на столе) обозначают нам партию из шахматного турнира. Идём в таблицу расписания турнира и, если партия должна играться белыми, то прячем старшую карту, а если чёрными - младшую.

Пример: пусть 3 и 8 одной масти. 3-ий игрок с 8-ым играет играет белыми, значит 8-ку прячем, а 3-ка на столе. Теперь как рассуждает партнёр, видя только 3-ку: 3-12 белыми (подходит), 3-13 чёрными (не подходит, так как мы бы спрятали 3-ку), 3-1 белыми (не подходит, так как мы бы спрятали 3-ку), 3-2 чёрными (подходит) итд. Мы оставляем младшие чёрные и старшие белые, а их всего 6 штук, что легко кодируется 3-мя картами.

[Vot_Blin]

2bogach: алгоритм не вполне чёткий. не описывает ситуацию, когда нам досталось более двух карт в масти )))

[tgeorge]

С авторским Шахматным решением полностью согласен )
Полагаю, при более чем двух картах одной масти можно просто выбрать произвольные две.

Но вот зачем дальше то такие сложности? ))

Это только шахматисты спят и видят таблицу расписания турнира!
А я, к своему стыду, даже не смог оперативно нагуглить такую таблицу, чтобы была перед глазами картинка с «цветами» партий на 13 (или т.п.) игроков.


На мой взгляд, более человечным было бы несколько иное изложение этого алгоритма, например такое (кратко):

Какую из двух карт прятать (карты в масти нумеруются от 1 до 13)?
Правило 1: если Старшая минус Младшая меньше 7, то прячем Старшую, иначе Младшую

Как вычислить Спрятанную карту?
Правило 2: к Первой карте прибавляем Ключ (число от 1 до 6, кодируемое оставшимися тремя картами); если Сумма получилось больше 13, то вычитаем 13 («берём по модулю 13»)

[bogach]

А где же алгоритм для увеличенной колоды?:)