Попробовал разобраться с числами 1-4.

Любопытный результат получился.
Непроигрышная стратегия полностью совпадает с предыдущей.

То есть в мешке должно быть 5 "единичек", 2 "двойки", 3 "тройки" и ни одной "четверки".

Но для пяти чисел подобный набор уже не подходит....

Простите, но как Вы получили стратегию {0,12; 0,16; 0,22; 0,33; 0,17}?
Я решил эту задачу в смешанных стратегиях и у меня получилось {0,15; 0,39; 0,2; 0,24; 0,02}. Конечно, как я писал уже, теорию игр я основательно подзабыл. Так что могу и ошибаться.

Ну а если я прав, то решение демонстрирует следующий парадокс: казалось бы наиболее выгодное число 5 следует применять только в 2% попыток, т.к. и проигрыш при этом является самым большим.

На досуге решил немного побороться с машиной-Чемпионом чуть подольше.
Результат: см. график.

Каюсь, не поверил. Посчитал сам. Удивительно, но стратегии для 3-х и для 4-х пальцев совпадают!

Таким образом, для числа пальцев 2-5 получаем следующие стратегии:

2: {1,0; 0,0} - чистая стратегия;
3: {0,5; 0,2; 0,3};
4: {0,5; 0,2; 0,3; 0,0};
5: {0,152; 0,394; 0,197; 0,242; 0,015} - уточнил до 3-з знаков после запятой.

Последняя стратегия в виде дробей:
5: {10/66; 26/66; 13/66; 16/66; 1/66} - всего 66 бочонков понадобится для ее реализации.

Однако ... Перечитал еще раз условие. Игра не бесконечна! Длинной дистанции не будет. А при условии первым достичь 21 очка вся эта стратегия летит к черту. Если игрок проигрывает (противник подобрался к верхнему пределу слишком близко), то необходимо рискнуть большим проигрышем, но и попытаться получить большой выигрыш - терять все равно нечего. С другой стороны, значительно опередив соперника, следует играть более осторожно и добраться до финиша медленно, но с большими шансами.

К сожалению, я уже пытался решать подобные задачи, но не преуспел. Матмодель получается слишком запутанной.

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 27/01/2009, 11:21

я ее никак не получал, читайте внимательней, там есть слово допустим, я уточнил у оппонента его точку зрения, и для большего понимания моей мысли привел случайную иллюстрацию.

Ну теперь получили ... Пользуйтесь на здоровье .

Совершенно верно.
Получено решение для бесконечной игры.
Вероятнее (и то не факт), что его можно применить на первом ходу.
А уже по результатам первого хода, она (матрица) должна подвергаться некой коррекции.
А если оба игрока набрали 19 или 20 очков, она превращается в единичную матрицу.