Некогда придумал такую простенькую игру для развлечения дочки. А может быть прочитал где-то. Сейчас уже и не помню.

Играли мы несколько по другому. Но сейчас я нарочно изложу упрощенный вариант, чтобы не затуманивать умы частностями. Итак:

1. В игре используются 8 карт одной масти. Можно 9 или 13, но мы использовали колоды после игры в преферанс, шестерки из которых, обычно, сразу выкидывались.
2. Игрок и сдающий кладут в банк фантик (очко, фишку, рупь).
2. Сдающий тасует эту колоду и сдает по одной карте игроку и себе.
3. Игрок, посмотрев свою карту, объявляет - старше она или младше карты сдающего.
4. После чего сдающий, так же посмотрев свою карту, объявляет - старше она или младше карты игрока.
5. Карты вскрываются. Если угадали/не угадали оба, то ничья и новая сдача. Если угадал только один из них, то он и выигрывает банк.

Тогда мне было просто лень, а сейчас я уже основательно подзабыл теорию игр. Так что, так и остались без ответа следующие вопросы:

1. Имеет эта игра решение в чистых стратегиях, или в смешанных?
2. Каковы конкретные значения этих стратегий при разных картах на руках (для сдающего так же для различных заявок игрока).
3. Какова цена игры?

Есть желающие ответить на эти вопросы?

Чёта апом попахивает.

Я бы на месте сдатчика играл так: на слово младше говорил бы старше, имея ТКД; младше с 87 и решал бы, что делать с В109 в зависимости от стратегии соперника. На слово старше наоборот: младше с 987, старше с ТК и решал бы, что делать с ДВ10 в зависимости от стратегии соперника. На месте первого игрока считаю оптимальным против этой стратегии просто говорить старше с ТКД, младше с 987 и вариировать игру с В10 50 на 50. Тогда сдающий подстраивается и говорит с ДВ10 на старше младше, а с В109 на младше старше.
Тогда при получении первым игроком следующих карт образуются вероятности:
Т = 7/8 ничья, 1/8 выигрыш
К = 1/8 проигрыш 7/8 ничья
Д = 2/8 проигрыш 6/8 ничья
В = 1/2*([сказали старше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)+1/2*([сказали младше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)
10= 1/2*([сказали старше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)+1/2*([сказали младше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)
9 = 2/8 проигрыш 6/8 ничья
8 = 1/8 проигрыш 7/8 ничья
7 = 7/8 ничья, 1/8 выигрыш
отсуммируем:
2/64 = 3,125% выигрыш
52/64 = 81,25% ничья
10/64 = 15,625% проигрыш
Т.е. сдатчик в среднем выигрывает 12,5%. На правильность не претендую, всё по "наитию" и "чуйке".

P.S. а писать вообще-то есть куда :) В подразделе "Прочие вопросы и задачки" форума игры разума любят подобные задачки :)

Мне кажется, что с 9 и Д сдатчику надо фиксировать ничью.

Т.е. давать заявку противоположную заявке играющего? Чтобы или ошибиться вместе с ним, или быть обоим правыми?
А с 10 и В? То же самое?

Мне кажется, что первому ходящему с ТКДВ нужно говорить больше, а с 10987 - меньше. Исходя из этого, сдатчику, нужно на слово "больше" говорить больше с ТК, на слово меньше - говорить меньше с 87, в остальных случаях - фиксировать ничью, то есть соглашаться с мнением играющего. Итого - в половине случаев - ничья, в 5/12 - выигрыш, в 1/12 - проигрыш, при наилучшей игре играющего.

Это сообщение отредактировал Izubr - 23/01/2009, 16:38

2Izubr: со стратегией сдатчика мы, я вижу, согласны. Просто я описал изначальную стратегию, из которой он при оптимальной игре противника подстроится в твою. Разница наших стратегий в вариировании игры с В и 10 игроком. Если он её вариирует, то получается, как я уже написал:
В = 1/2*([сказали старше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)+1/2*([сказали младше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)
10= 1/2*([сказали старше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)+1/2*([сказали младше] 2/8 проигрыш 6/8 ничья)
без вариирования:
В = 2/8 проигрыш 6/8 ничья
10= 2/8 проигрыш 6/8 ничья

Вроде бы одинаково, но вариирование игры с В 10 может повлечь за собой от неопытного сдатчика слово больше с дамой на наше больше, и меньше с 9 на наше меньше. А это даёт нам вместо константно ничейного результата при даме/9 сдатчика небольшой плюс. Ведь неопытный сдатчик с Дамой на слово больше как думает: мы говорим больше с ТКВ10, значит слово больше с дамой даст как минимум ничейный результат. А так как мы игру вариируем, В 10 он увидит реже, чем ТК и проиграет

Ну вот уже 2 мнения.
Izubr рекомендует чистую стратегию. Pactamah смешанную за играющего. Но тогда и сдающий должен придерживаться смешанной стратегии при своих В 10. Кто же прав?

Смежный вопрос. Допустим известно, что играющий говорит "меньше" с 7 8 9, "больше" с "Д К Т" и варьирует заявки на 10 В с вероятностью 50%.
Играющий сказал "больше". Какова вероятность, что у него 10?

Выделенного я не говорил. Из чего это, простите, следует? Играющий и сдатчик находятся в абсолютно разных условиях. И стратегии у них совпадать абсолютно не должны.

Ответ на вопрос: 10ка будет увидена после слова больше в 1/8 случаев. И в 1/8 после слова меньше. Валет тоже. Остальные 3 карты с вероятностью 1/4 каждая. Т.е. говоря с дамой на наше больше больше сдатчик проигрывает против ТК в 1/2 случаев, а выигрывает только против "плавающих" В10 в 1/4 случаев. Следовательно в этом случае сдатчик в среднем проигрывает с дамой, а словом меньше он себе фиксирует ничью.

Очень сомневаюсь, что стратегию сдатчика можно как-нибудь усложнить. Ему не нужно блефовать, он просто должен играть оптимально, и фиксировать ничью со средними картами ДВ109, говоря противоположное игроку и в среднем выигрывать с крайними ТК87. Стратегию игрока можно ещё немного усложнить, и говорить произвольное слово с ДВ109. Такая стратегия скорее всего выиграет против каждого, кто не умеет работать с вероятностями. Ведь что начинает делать сдатчик, который регулярно видит у вас слово больше с 10 и 9, и меньше с Д и В? Правильно -начинает говорить больше на больше с дамой и меньше на меньше с 9кой, не думая о том, что только что вместо гарантированной ничьей делает себе 1/4 проигрыша 1/8 ничью и 3/8 выигрыша. На длинной дистанции умному игроку хватит, чтобы выиграть незадачливого сдатчика, который будет чертыхаться на непер, и нашу удачу. Ибо мы будем играть на позиции сдатчика с плюсом как минимум 12,5%, а он себе подъест положительный результат нефиксированием ничьей.

Итак оптимальная стратегия игрока - сначала вариировать игру с В10 50 на 50 и смотреть за реакцией. Если нулевая, то начать вариировать игру с ДВ109. На этот трюк не попадется только сильный математик. Чего нельзя делать, так это вариировать игру с К и 8, ибо эти карты дают нам в отличии от ДВ109 не средние 2/8 проигрыша, а всего лишь 1/8. Кстати если сдатчик замечает, что игрок равновероятно вариирует игру со спектром КДВ1098, то он подстраивается под его игру и начинает говорить больше на больше с дамой и меньше на меньше с 9. Этим он проигрывает 3/8 случаев, а выигрывает в 1/2 случаев. Если же игрок совсем ничего в игре не понимает и просто говорит произвольное слово с любой картой, или наш соперник ГСЧ, то сдатчик опять же подстраивается и делает себе положительное МО вместо нулевого, говоря старше на старше с В и младше на младше с 10.

Это сообщение отредактировал pactamah - 26/01/2009, 21:40

Они-то в разных условиях. Но вот согласно теории игр, если оптимальным для одного из игроков является чистая стратегия, то применение смешанной стратегии вторым игроком никакого дополнительного выигрыша ему не даст. Т.е. и второй игрок должен придерживаться некой чистой стратегии. В данном случае, если сдатчик придерживается рекомендаций говорить "больше" с Т и К, "меньше" с 7 и 8 и фиксировать ничью с 9 10 В Д, то использование играющим блефа на 10 и В никакого преимущества ему не даст. Действительно, в обоих случаях (с блефом и при чистой стратегии) его проигрыш будет составлять 2/7 на каждой из этих карт.

Кстати, небольшая, но существенная ошибочка в Ваших расчетах. После того, как сдатчик обнаружил у себя даму (после слова "больше" играющего и при вероятности его блефа на 10 и В 50%), вероятности карт у играющего изменились. Если до того, как сдатчик увидел свою карту они составляли, действительно 0, 0, 0, 1/8, 1/8, 1/4, 1/4, 1/4, то после увиденной дамы они стали равны 0, 0, 0, 1/6, 1/6, 0, 1/3, 1/3. Правда, на конечный вывод это не влияет.