Пожалуйста читайте внимательнее то, что я пишу. Выделенного я не утверждал. Я утверждаю, что вариирование игры с Д-9 при оптимальной стратегии сдатчика не даст проигрыша, а при неоптимальной приведёт к выигрышу. Причём выигрышу несколько меньшему, чем при вариировании только В10, но зато будет действовать на больший процент сдатчиков. Я думаю, что видя мою произвольную игру с Д-9 90% моих соперников начнут играть неоптимально и проигрывать. Поэтому из оптимальности чистой стратегии сдатчика абсолютно не следует оптимальность чистой стратегии играющего. Да, против оптимальной стратегии ему всё равно как играть, но вариируя игру он без потерь для себя даёт себе возможность выигрыша.

Свою ошибку признаю, я почему-то считал что колода бесконечная и у игроков возможны одинаковые карты. Т.е. числа получатся несколько другие, но поменяется лишь ожидаемое значение выигрыша, знак, как вы правильно заметили, останется прежним.

А я и не утверждаю, что Вы это утверждали . Это я не цитировал Вас а писал собственное мнение.

Но вот, что интересно ... Тряхнул стариной и взялся я за программирование. Написал самообучающуюся программу и задал ей промоделировать достаточное количество партий. И вот что было странно. Вначале, на относительно небольшой обучающей последовательности (до 10^^6) стратегия сдатчика была вполне симметрична и стремилась к тому, чтобы говорить "больше" с вероятностями {0,0; 0,3; 0,4; 0,47; 0.53; 0,6; 0,7; 1,0}. Но когда длина обучающей последовательности превысила миллион, начал наблюдаться некоторый перекос в сторону более частых заявок "больше" на средней и старшей карте. При длине более 2*10^^9 (максимальное значение знакового числа) партий получилась примерно такая картина: {0,0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0; 1,0; 1,0}.

Стратегия сдатчика тоже изменилась, но там совсем некруглые цифры и никакой четкой картины они не дают. Единственно замечу, что стратегии тоже смешанные, ассиметричные (частота заявки "меньше" с 8-ой на заявку "меньше" играющего не равна частоте заявки "больше" с королем на "больше" играющего) и я даже предположить не могу, чем это вызвано. Версии пока 2 - где-то неаккуратно сработал с разрядностью переменных и при больших значениях счетчика может происходить переполнение разрядной сетки или смена знака. Вторая гипотеза состоит в том, что из-за симметричных начальных условий (все частоты были изначально установлены в 0,5) при небольшой обучающей последовательности сначала вышли на симметричную псевдооптимальную стратегию (своего рода локальный оптимум), и только при дальнейшем обучении стало возможно постепенное смещение в сторону глобального оптимума. Если это верно, то должен быть и симметричная этой стратегии вторая стратегия. Что-то вроде {0,0; 0,0; 0,0; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8; 1,0}.

Будем искать причины и думать, думать, думать.

В предыдущем посте вместо "... стратегия сдатчика была вполне симметрична ..." следует читать "... стратегия играющего была вполне симметрична ..."

Все-таки это была ошибка, связанная с разрядностью функции ГПСЧ. Исправил, применив нормализацию накапливаемых данных. Получилось примерно вот что:

Из-за нормализации точность не очень высока. Даже за вторую цифру после запятой не везде можно поручиться. Тем более, за третью. В будущем, может быть, попытаюсь повысить разрядность функции ГПСЧ, что позволит проводить нормализацию реже. Или попытаться все же решить эту задачу аналитически.

Как видим, стратегии обоих сторон все же смешанные для любых пришедших карт за исключением 7, Т и в некоторых случаях 8 и К.
Ну а посчитать цену игры уже проще, только очень громоздко. Это на потом оставлю.

Начну с того, что легче всего опровергнуть. Прошу обосновать смысл заявлять больше с 8 и меньше с К. Причём за обе стороны. А потом обоснуйте смысл заявления сдающим больше на больше с 9 и 10 и меньше на меньше с Д и В. Уверен на 100%, что где-то у вас в алгоритме ошибка. Когда вы согласитесь со мной по этим пунктам, начну опровергать дальше, это было лишь самое очевидное.

Это сообщение отредактировал pactamah - 31/01/2009, 20:14