А и Б сложились по миллиону денег в котел.
Сдающий пишет два числа на двух карточках, так, чтобы числа отличались друг от друга вдвое, а их сумма была не больше содержимого котла. Игрок выбирает одну из карточек, смотрит на написанное и говорит меняет ли он выбор или оставляет. После этого игроки забирают из котла суммы равные надписям на карточке, а ход переходит к противнику.

Это сообщение отредактировал Izubr - 27/01/2009, 16:25

может, не больше? а то ведь забрать не смогут...

Да, конечно, спасибо.

Пока писал замечание, его уже написали и исправили ...

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 27/01/2009, 16:29

во-первых, очевидно, что ни одно из написанных чисел не может быть больше одной трети содержимого котла, иначе у второго есть появится 50% шанс гарантированно забрать бОльшую часть. применимо ли это рекурсивно - не могу понять. с одной стороны, кажется, что да. с другой стороны, сомнения таки гложут )))
что касается второго игрока, то он проверяет: если выбранное числа допускает, что на второй бумажке число больше уже вынутого, то совершенно неважно, что он выберет (мат. ожидание тут не совсем применимо, хотя поначалу кажется, что работает); в противном случае выбор очевиден

Предположим это так. То есть записывающий варианты никогда не напишет число большее 1/3 от котла. В таком случае, по той же логике, нельзя писать числа больше 1/6 и меньше 1/3, так как второй игрок автоматически вычисляет, что альтернатива - меньше. Распространяя этот принцип, доходим до наименьшей возможной единицы. Деньги все таки целочисленное понятие. Понимаем, что нельзя писать 1 копейку/цент, так как автоматически вычисляется вторая запись, и начинаем двигаться в обратном направлении.

Угу. Есть такой парадокс.
Поставлена задача. В одной из десяти коробок спрятано яйцо. И сказано, что Вы никогда не узнаете, в какой именно коробке оно лежит, пока не вскроете и не убедитесь. (Поднимать и взвешивать коробки нельзя).
Так вот.
Понятно, что яйцо не может быть в последней 10-й коробке. Так как открыв предыдущие 9 пустых, Вы ЗАРАНЕЕ будете знать, что оно в 10-й, даже не открывая.
Таким образом, последняя коробка, в которой оно может находиться - это 9-я. Но тогда открыв 8 пустых, Вы с уверенностью можете сказать, что яйцо в 9-й. значит 9-ю тоже можно исключить.
Таким нехитрым образом продвигаясь все дальше и дальше (точнее ближе к началу) Вы можете исключить 7-ю, 6-ю, 5-ю и так далее все коробки, включая первую. И предположить, что яйца вообще ни в одной коробке нет.

Какого же будет Ваше удивление после этого, когда открывая коробки одну за другой, Вы обнаружите яйцо скажем в коробке №5?

Это сообщение отредактировал magystr - 27/01/2009, 22:03

2Izubr:
есть нюанс
если игрок отрыл надпись, скажем, 0.4. то он наверняка знает, что на второй бумажке 0.2. это по условиям
если же он открыл 0.2, то, в принципе, он понимает, что разумный игрок не написал бы на второй бумажке 0.4. однако, из условий этого не вытекает, так что тут мы уже находимся в сфере догадок и выводов о поведении второго игрока.
именно из этих рассуждений исходят мои сомнения.

Хотелось бы уточнить.
Сдающий - это третий участник процесса? То есть лицо случайное и абсолютно незаинтересованное?
И отдает бумажки игрокам также случайным образом?
Своего рода генератор, подобно гамблеровскому. Генерит совершенно случайным образом 2 числа по заданному закону и одно из них отдает игроку.

Или это один из двух участников задает эти 2 числа и дает право второму выбрать одну из двух бумажек?

Это сообщение отредактировал magystr - 28/01/2009, 10:38

нет, сдающий это участник процесса, чья очередь писать на карточке. то есть тот из двух игроков, который в данной "сдаче" пишет на карточке.