Ну, еще раз.
Вот игра ПРЕФЕРАНС ВТРОЕМ до 10 очков в пулю.
На первой сдаче сыгран мизер. Записано в пулю 10 очков, игра окончена. Мизеривший выиграл 133,(3) виста.
Трудностей при расчетах НЕ ВОЗНИКАЕТ. Ибо действует ОБЩЕЕ ИГРОЦКОЕ ПРАВИЛО округления платежей "в пользу проигравшего".

Например.

КОДЕКС ПРЕФЕРАНСА
"4.2.12. Если при окончательном расчёте пульки возникают дробные части итоговых сумм, то (во избежание округления и возможного в связи с этим несхождения результатов) одному из игроков добавляют или списывают с горы одно очко, чтобы деление шло без остатка. Остальные участники компенсируют эту запись вистами (пропорционально количеству участников).
Пример:
При игре втроём для удобства деления горы на три одному из участников с горы списали единичку. Двое других пишут на этого игрока по три виста, теряя на этой операции по 0.33 (1/3) виста каждый."

--------------------

С уважением, А.Малышев

не могу по пунктам. у тебя ошибка принципиальная
ты говоришь практически лишь о тактике с элементами стратегии (учёт статистики)
а я - о стратегии. так вот, у первого игрока, если он всегда первый, нет выигрышной тактики. но есть стратегия
загадываемые числа должны зависеть от текущего выигрыша/проигрыша
и если он один будет так поступать, а второй текущее положение учитывать не будет при загадывании, то с выигрышем проблем не возникнет

простая аналогия - это двоичное удвоение в рулетку при проигрыше и возврат к мелким при выигрыше. после каждого выигрыша ты в плюсе в сумме. при достаточно большой сумме денег, всегда выиграешь

тут по условиями тоже большая сумма в банке - должно хватать

Блин, я говорю не о тактике и не о стратегии. Я говорю просто о том, что мне понятно.
Мне понятно, что при нормальной угадайке 50/50, нужно найти факторы,которые изменят это соотношение. После этого я смогу сделать какие-нибудь выводы.
--------------------
Ты придерживаешься известной теории, что удваивая ставку, есть вероятность уйти с выигрышем больше 50-ти процентов. Это общеизвестно!
Также общеизвестно, что матожидание при этом выигрыша не показывает.
Переводя в твои термины, тактика удвоения ставки может привести к выигрышу в конкретный день.
Но такая стратегия при длительном использовании перевеса не дает.
================
Поэтому никто и не спорит с тобой...

2Олежек:
и всё же, если удваивающий ставку сам выбирает, когда наступает конец игры, и если у него достаточно много денег (например, 30 раз подряд решка не выпадает никогда), он выиграет всегда
в конце игры можно тактику поменять, чтобы не было больших проигрышей - это не проблема. и критерий для этого можно сформулировать

ты там выше писал, что следует выбирать маленькие числа, чтобы передать ход
только с этим и спорю )

Так у меня было несколько идей
Вот еще одна:
Допустим, что игра подошла к "матч болу".
То есть один или оба участника в следующем розыгрыше набирают 500001.
Очевидно, что выгоднее играть матч бол на чужой подаче.
--------------
А относительно идеи удвоения- поспорил бы, но ведь смысла нет. Ты же сам помнишь, что бумажки пишут по очереди ?!

бумажки, конечно, пишут по очереди.
только если противник пишет всегда маленькие числа, то его выбор не будет влиять в тех случаях, когда я пишу большие
а по поводу матч бола... я думаю, что к нему стоит подходить с изрядным запасом )))

В нашу очередь будем загадывать следующие связки:
1-2 копейки
2-4 копейки
4-8 копейки
8-16 копейки
и т.д. до возможного максимума, т.е. до связки (1/3 банка)-(2/3 банка).

Выбирать загадываемую связку будем таким образом, что вероятность каждой следующей (более крупной) связки была бы ровно в 2 раза меньше предыдущей. Т.е. если вероятность связки 1-2копейки будет P, то вероятность связки
2-4копейки будет P/2, вероятность связки 4-8 будет P/4 и так далее.
Думаю P можно будет вычислить без проблем для любого числа связок.

Если я правильно и с пользой потратил время на планерке, то мат. ожидание
потерь загадывающего при ЛЮБОЙ стратегии выбирающего бумажку
будет не более P копейки за раунд. Т.е. чем больше число используемых
связок тем меньше будет P и соответственно меньше будет средняя потеря.
Отыгрываться будем на своем ходе соответственно, если оппонент не придумает
более выгодной стратегии загадывания.

Это сообщение отредактировал vl78 - 11/03/2009, 12:29

хорошая стратегия, объединившая 2 идеи: об экспоненциальном понижении вероятностей при росте чисел, и про чётность. Матожидание на самом деле легко считается. У второго игрока матожидание 0 для всех связок кроме 2^0 - 2^1 и 2^17 - 2^18. Вероятность первой связки p, изначальная вероятность что будет вытащена карточка 1 p/2, перевес второго 1, матожидание p/2. Вероятность второй связки p/2^17, 2^18 будет вытащена с изначальной вероятностью p/2^18, перевес второго p*2^17, матожидание p/2. Т.е. суммарное матожидание p если второй игрок нашу стратегию знает, и p/2 если он не знает на каком месте у нас граница (т.е. возможно ли вообще число 2^19). А наша оптимальная стратегия таки иногда писать 2^19, с целью уменьшения числа p (хотя оно уже абсолютно незначительное, но по определению оптимальности стратегии - она будет чуть меньше проигрывать при абсолютно оптимальной стратегии второго, а значит она оптимальней, чем стратегия с границей 2^18). А теперь последний факт. Если писать только 1 и 2, то связка всегда одна и матожидание перевеса второго составит 0.5. А для р верно утверждение 0.5<p<1 (0.5 или меньше не может быть, так как сумма вероятностей будет меньше 1, а 1 не может быть, потому что правило не подходит для одной связки и p=1)по определению. Значит 1 связка 1-2 выгодней чем 19 связок. А ещё выгодней, если у нас связок 18, а противник думает, что 19. или 17. Короче не знает нашу стратегию. Если выбор будет за мной, то выберу 18-связочную стратегию. Пока противник стратегию поймёт - уйдёт немало времени, а потом можно поменять на 17 связочную или 16 связочную. Или 1 связочную, к ней никогда не поздно вернуться

Это сообщение отредактировал pactamah - 12/03/2009, 05:16

pactamah, постоянное использование связки 1-2 даст потерю не в 0.5, а от 0.5 до 1 в зависимости от того какую стратегию выберет угадывающий. 0.5 это минимальный средний проигрыш при любой его разумной стратегии (правильной или неправильной), однако если выбирающий угадает правильную стратегию выбора средний проигрыш 1 нам обеспечен.

Использование максимального количества связок дает нам минимальный средний проигрыш при ЛЮБОЙ разумной стратегии выбирающего (правильной или неправильной). Т.е. строго говоря от стратегии выбирающего наше матожидание зависить не будет, при условии что стратегия разумная (т.е. он никогда не будет оставлять 1 и не будет менять бумажку больше 1/3 банка).

Вот интересно посчитать, что получится если использовать рандомное число связок (например перед каждым загадыванием случайным образом выбирать минимальную и макисмальную связку или, например, только максимальную, а минимальная всегда 1-2). Тут уже все зависит от стратегии выбирающего. Поэтому видимо придется предположить, что он также рандомно будет угадывать наш минимум и максимум.

Это сообщение отредактировал vl78 - 12/03/2009, 08:14