http://www.hse.ru/data/784/009/1238/math.pdf

Нужно именно подробное решение. Если кто может помочь до конца недели. Можно писать номер и решение. У кого на что хватит сил. Спасибо.

Задача 2.
Начало решения.
(возможны опечатки)

Q(t) = 1 - cos22t/22 - cos10t/10 - cos14t/14 - cos2t/2
t >= 0

Для поиска максимума необходимо исследовать нули производной Q'(t):
F(t) = Q'(t) = sin 22t + sin10t + sin14t + sin2t

Упростим это выражение, используя две известные формулы:
(1) sin + sin = 2 * sin (полусумма) * cos (полуразница)
(2) cos + cos = 2 * cos (полусумма) * cos (полуразница)

F(t) =
= (sin22t + sin2t) + (sin10t + sin14t) =
= 2*sin12t*cos10t + 2*sin12t*cos2t =
= 2*sin12t*(cos10t+cos2t) =
= 2*sin12t*2*cos6t*cos4t

Итак, следует найти нули функции:
sin12t*cos6t*cos4t = 0

Выглядят они примерно так:
T_extr_1 = (Pi*n)/6, n=0,1,2,...
T_extr_2 = (Pi/2 + Pi*m)/6, m=0,1,2,...
T_extr_3 = (Pi/2 + Pi*k)/4, k=0,1,2,...

Среди них и живут максимумы функции Q(t).

Дальше не думал.
Удачи ))

ну..
про реку я конечно решу..
это что ЕГЭ ?
мы ж тут изюминки выковыриваем...

задача №3




То, что расстояние между первым местом встречи и B равно расстоянию между вторым местом встречи и A очевидно (попробуйте прокрутить в голове время в обратном направлении от последней секунды до второго места встречи, и сравнить со временем от начала до первого места встречи. Корабли по условию имеют одинаковую скорость, а значит закончат двухстороннее путешествие одновременно). 21 час складывается из времени между первым местом встречи и вторым местом встречи и времени, за которое вторая скамейка доплывёт от второго до первого места встречи.

задача №1
В принципе нужно рассмотреть 4 варианта: x>=sqrt3, 0<=x<sqrt3, -sqrt3<x<0, x<=-sqrt3
у меня получилось рассмотреть 2 и 3. Из второго вытекает 2x^2-11x+5=0 и x=0.5 , из второго 2x^2-15x+5=0 без корней уровнения в нужной зоне. С 1 и 4 беда, не умею я преобразовывать выражения типа e^(ln x+a) :( Кто умеет - решите до конца.

e^(ln x+a) это e^(ln(x+a)) или e^(ln(x)+a)?

В первом случае e^(ln(x+a)) = x+a.
Во втором e^(ln(x)+a) = x + e^a.

1. Если x больше корня из трёх по модулю, то получим 2x^2-13x+5+6/|x|=0, меньше нуля корней очевидно нету, ибо левая часть строго положительна, а больше нуля корень подбором равен шести. Больше шести корней нету, ибо левая часть положительна(квадратный трёхчлен возрастает, ибо x>13/4), а дальше думать лень.