[bogach]

Фрекен Бок гоняется (с выбивалкой для ковров) за Карлсоном в квартире Малыша, представляющая собой неосвещённую точку О от которой расходятся в разные стороны 3 освещённых единичных коридора, каждый из которых заканчивается тупиком (иными словами из коридора в коридор можно попасть только через точку О, а также находясь в одном из коридоров нельзя видеть, что делается в другом). Скорость Фрекен Бок в 2 раза больше, чем скорость Карлсона, а зрение меньше 1 (сказывается усталость от погони). При каком минимальном уровне зрения Фрекен Бок поймает Карлсона с вероятностью 100 процентов.

[tgeorge]

поправил:
похоже, что правильно = 0.25, если ФБ бегать не устанет

Это сообщение отредактировал tgeorge - 25/06/2009, 17:19

[Сашун]

Что-то тут не так с РЕДАКЦИЕЙ (формулировкой) условия. Может быть речь идет не об остроте зрения, а о вероятности "попасть выбивалкой по Карлсону" в освещенном коридоре?

Ну, нарисую я две "пилы" с шагом зубьев у одной вдвое большей, чем у другой и наложу их друг на дружку.

А откуда взялась вероятность 100% в условии, ежели процесс случайный? Ясно, что подойдет "любой" ответ?

--------------------

С уважением, А.Малышев

[bogach]

1. выбивалка - это просто так. поймать = оказаться рядом
2. уровень зрения = на сколько метров видим вперёд
3. вероятность 100 = как бы Карлсон умно не бегал, зная что будет делать Фрекен Бог - ему не уйти

[bogach]

Мне удалось дойти до 1\7 (одна седьмая длины коридора), но, как мне кажется, это не предел:)).

[tgeorge]

1/7 - это сильно, но не верится.
По какому алгоритму должна бегать дама?

Если она, неспешно исследовав коридор №3 (пустой), начинает бегать туда-сюда по коридорам №1 и №2 с наращиванием амплитуды, то максимальное удаление от Нуля в пределе составит 3*X (легко рассчитывается алгребраически; тут X - её уровень зрения). Отсюда видно, что Хmin = 0.25.

[Сашун]

Т.е. у Фрекен Бок не "уровень зрения" а "предел видимости" - видит в светлом месте только на X метров от себя?
Тогда лучше ввести в условие, что у Фрекен Бок есть фонарь, который освещает на Х метров...

Насчет "неспешно исследовав коридор №3 (пустой), начинает бегать туда-сюда по коридорам №1 и №2" - там есть по условию неосвещенная точка через которую Карлсон может "проскочить" в коридор №3...

--------------------

С уважением, А.Малышев

[bogach]

У меня получилось для этого первого хода не 3х, а 4х, что соответствует 0.2.

Введём обозначения:

S = предельная амплитуда Фрекен Бок, после которой Карлсон уже может начинать побег.
Х = уровень зрения (в долях от длины коридора)

Когда Фрекен бок отошла от центра на S и Карлсон начинает побег, то:

Путь Карлсона - Х (прятался в том же коридоре) + S + Х (убегание от центра в 3-ем коридоре)
Путь Фрекен Бок - 3S.

Значит (Х+S+Х)*2 = 3S. S = 4Х и если S + Х = 1, то Х = 1\5

Это означает, что с помощью первого хода (туда-сюда с нарастающеё амплитудой до S) ловит Карлсон при Х больше или равно 1\5)

При меньших Х надо применить 2-ой ход: выйдя на предельную амплитуду Фребек Бок ещё не видит конец коридора, поэтому она бросается проверять ближайший тупик, тем самым давая Карлосону выскочить или остаться (блеф). Но, выскочив в 3-ей коридор, Карлсон не успевает убежать далеко, что даёт возможность Фрекен Бок с одной стороны успеть проверить не убежал ли Карлсон в 3-ей коридор, а с другой стороны держать под прицелом первые 2 коридора. Рассчёты поазывают, что это удаётся до Х меньше, чем 1\7. Формулы хода номер 2 я напишу скоро. Надо думать, что делать дальше:)

[pactamah]

Вот тут говорят уже про 1/7, а я чё-то не понимаю. Давайте по шагам. Какая стратегия будет у ФБ? Если она не будет проверять коридоры до конца, то Карлсон, знающий её стратегию, будет просто отсиживаться у стены одного из тупиков. Следовательно ФБ должна добегать в каждом коридоре до места, с которого видит стену. Допустим у неё видимость чуть-чуть меньше 0,25. Она начинает из центра, а Карлсон находится в точке 0,25 2 коридора. ФБ бежит в 1 коридор до 0,75, и обратно в центр. Карлсон бежит по направлению к центру, и в коридор №3 до 0,25. Когда ФБ пробежала 0,5 по направлению к тупику, Карлсон добежал до центра. Когда ФБ возвратилась от 0,75 до 0,5 - Карлсон уже сидит в точке 0,25 в 3 коридоре. ФБ решает проверить 2 коридор - Карлсон тем же макаром бежит в 1ый и т.д. Как ФБ поймать Карлсона? По-моему никак.
Идём дальше. При таких стратегиях героев ФБ сможет поймать Карлсона только при зрении 1/3. При зрении чуть-чуть меньше 1/3 Карлсон добегает до центра, пока ФБ проверяет тупик, и убегает в другой тупик до 1/3 пока ФБ возвращается. Как только зрение станет ровно 1/3 - Карлсон не успевает из центра убежать в какой-либо коридор, и ФБ, вернувшись из коридора в центре в последний момент сможет его увидеть.

Это сообщение отредактировал pactamah - 29/06/2009, 00:02

[bogach]

Фрекен Бок приближается к концу тупика, точнее к точке из которой она видит конец тупика не просто пробегая один коридор, а: находясь в центре, она отклоняется на 1 мм влево, возвращается в центр, 1.1 мм вправо, возвращается в центр, 1.2 влево, возвращается в центр, итд, тем самым отодвигая Карлсона от центра дальше и дальше.