А какое зрение у Карлсона ?

у Карлсона зрение отличное, плюс у него имеется телепатический аппарат, для предугадывания действий Фрекен Бок.

2 bogach:

Ты прав, что "стационарная орбита" равна 4*Х, если мы допускаем возможность выскакивания К в чистый коридор. Отсюда, конечно же, Хмин=0.2 (или 1/5).

Мой алгоритм был попроще, я не допускал выскальзывания К в чистый коридор, отсюда и "орбита" поменьше - 3*Х (тогда Хмин = 0.25 или 1/4).

Твои идеи по поводу 1/7 понятны. Нужен одиночный рывок с точки 4*Х в точку 4*Х + 2*X. Но тут надо хорошо подумать . Сможешь всё чётко описать? И есть ещё мелкая проблема. Похоже, что уровень 4*Х достигается только в пределе, то есть за бесконечное время. Пошаговое нарастание уровня (S) будет идти по формуле S(i,X) = 4*Х*(F-1)/F, где F равно "2 в степени i".

upd:
Если уровень 4*Х достижим за конечное время, то можно выйти на 1/6. Про 1/7 не смог придумать.

Это сообщение отредактировал tgeorge - 30/06/2009, 18:03

Пусть Х = 1\7. Тогда, сделав рывок 2Х, чтобы проверить тупик(1-го коридора), Фрекен Бок возвращается в центр. Это соответствует пути в 8Х. Карлсон, очевидно до начала рывка находился на Х от центра во втором коридоре. За 8Х Карлсон успевает пробежать 4Х, что соответствует выбеганию в 3-ий коридор на 3Х. Чтобы проверить 3-ий коридор Фрекен Бок нужно пробежать 4Х (и ещё 4Х, чтобы вернуться в центр) и, если Карлсон никуда не бежал, а оставался на Х от центра (блеф),то теперь у него опять есть свободный пробег в 4Х, что соответствует выбеганию в первый коридор, опять же на 3Х. Получилось динамическое равновесие. Таким образом при Х=1\7 Карлсона не догнать,но если Х меньше 1\7,то Фрекен Бок, бегая туда сюда, постепенно сокращает дистанцию и запас Калсона в 3Х (чуть меньше) постепенно испаряется.

Тут наверное имелось ввиду "больше".

Не нашёл в этом никаких причинно-следственных связей


"Динамическое равновесие", которого ты достиг, уже и так было (с 4*Х-амплитудой движения ФБ по двум коридорам), т.е. ничего нового не появилось.


Остаюсь пока при мнении, что Хмин стремится к 1/5 (сверху); при Х=1/5 время выхода на амплитуду 4*Х становится бесконечным. Что дальше - пока неясно.

Я вот не понял из условия задачи один момент:

Что значит "неосвещенная точка О"? Означает ли это, что ФБ не может видеть К, перелетающего из коридора в коридор , если находится на расстоянии менее Xmin от точки О? А если может, то только впереди, или она и назад на бегу посматривает?

Приятная задачка.
(Коллега Богач, все-таки квартира представляет собой "фигуру", а не "точку". А то как-то напрягает слух) хотя конечно это не суть)
1.У меня получилась тоже 1/7.
2....Во время маневра номер 2, когда ФБ бросается проверять Вторую комнату до конца, необходимо понять на какую максимальную глубину можно запустить К в комнату Первую. Очевидно, что выполняя маятниковое движение Первая-Вторая комнаты, система не должна пойти вразнос. Иными словами каждое следующее забегание не должно быть больше предыдущего. Легко получаем, что К не должен забежать дальше чем на 3Х.
1.1. В предыдущих рассуждениях пришли к выводу, что амплитуда забеганий между Второй-Третьей комнатами не более 4Х. То есть можно растолкать К на расстояние 5Х от центра и с этой точки начать маневр указанный в п.2.
Тогда получаем, что ФБ пробежит 4Х и два раза по 1-Х.
А К не должен убежать дальше 3Х да 5Х уже было.
Итого 8Х, но это только половина того,что прощла ФБ.
Получаем уравнение 4Х+2(1-Х)=16Х.
Получаем Х=1/7. (В смысле надо чуть больше, чем 1/7)
=============================
Задачка показалась настолко оригинальной (для меня), что я ни хрена не понял в рассуждениях коллег Богача и Тгеорга )
Поэтому с удовольствием решил ее сам. Чесно слово!
Только после этого еще раз перечитал предыдущих авторов ....и восхитился их сообразительности.
Единственно, что у Богача 1/7 возникает как опытная величина, а мне кажется удалось получить ее в пределе.

Да, кстати, а если вкрутить лампочку в коридоре ?
(осветить эту точку "О"
Изменится что-нибудь ?