[Vot_Blin]

задумался я о сабже...
давно известно, что правильная квадратная табуретка может быть размещена (чтоб не шаталась) в любом месте на непрерывном полу
недавно я сообразил, что это верно также и для любой прямоугольной табуретки (вероятно, этот факт тоже известен, но менее широко, я его раньше не встречал)

подумав ещё, я пришёл к выводу, что, похоже, расширить класс таких табуреток невозможно
кто-нибудь может подсказать, верно ли это?

на всякий случай, более строгая формулировка:
требуется сформулировать необходимые и достаточные условия для плоского четырёхугольника - такого, что для любой непрерывной поверхности (задаётся уравнением z=f(x,y)), и заданныих координат x,y можно расположить заранее заданный четырёхугольник таким образом, чтобы все его вершины принадлежали поверхности, а заранее заданная на четырёхугольнике точка имела указанные координаты.
моя версия - это обязан быть прямоугольник, а точка на нём - его центр (точка пересечения диагоналей)

ЗЫЖ для квадратной табуретки возможность размещения следует из того, что непрерывная на отрезке функция принимает все свои промежуточные значения, а для прямоугольной - из того, что она же достигает своего минимума

[Vot_Blin]

с другой стороны, ещё подумал, и теперь мне кажется, что доказательство для прямоугольника подходит также и для равнобокой трапеции с точкой привязки всё так же в центре описанной окружности...

[Олежек]

Блин, будьте добры поподробнее!
Лично мне известно, что любая трехногая табуретка стоит на полу не качаясь :)
А вот четырехногий стол приходится двигать по полу, чтобы найти положение без качания.
А когда такого положения не находят, то газетку под ножку подкладывают....

[Светлов]

Олежек, тут утверждается, что прямоугольную и квадратную табуретку с проекцией центра в любой, наперед заданной, точке можно повернуть так, что она будет стоять без качания. Не двигать, а только повернуть.
Со столом такой номер пройдёт, если стол круглый ибо прямоугольный стол обычно стараются не поворачивать

[Сашун]

Причем, будет стоять "не обязательно вертикально"



--------------------

С уважением, А.Малышев

[Vot_Blin]

ну, невертикальность - это разумеется. хотя, именно в практическом применении для пола это не очень существенно. обычно пол, всё же, обычно условно ровный и не слишком наклонный

[Олежек]

Тоже,ага,"нетрадиционной ориентации" задачка!

Ничего умнее в голову не пришло, как опустить табуретку на три ножки (это вроде как всегда возможно?) и начать крутить по проекции окружности, на которой все ножки расположены. При этом (к сожалению, интуитивно)четветрая нога вечно висеть не сможет ибо по неровностям плоскость,образуемая тремя стоячими ногами ,будет гулять вверх-вниз и неизбежно с поверхностью пола столкнется.

Отсюда следствие. Четыре ноги могут быть расположены на одной окружности в любом порядке!
А ?!

[Vot_Blin]

мне не удалось сформулировать хоть сколько-нибудь строгого доказательства, если диагонали не одной длины, а это верно лишь для равнобокой трапеции, о чём я уже писал выше...