Вспомнилась мне одна старая логическая задачка.

Едет поезд. Удобств в поезде никаких, но зато часто бывают длинные остановки, на которых можно, например, пойти и умыться (видимо, дело происходит в 19 веке).
В вагоне едут мудрецы. N мудрецов. Как все мудрецы в логических задачах, они способны мгновенно делать все возможные выводы из имеющихся данных. Правда, только строго логические выводы. А еще они очень ленивы и любое движение выполняют только тогда, когда без него никак не обойтись.

Итак поезд едет, жара, окна открыты, порыв ветра заносит в вагон сажу от паровоза, и она оседает на лицах всех мудрецов. Каждый из них видит грязные лица соседей, но ничего не говорит: чужие проблемы мудреца не касаются, а открыть рот и пошевелить языком - это лишнее движение. Умываться тоже никто не идет: конечно, мудрецу быть грязным непристойно, но ведь у каждого конкретного мудреца нет твердой уверенности, что он тоже грязный, логически это из запачканности соседей никак не вытекает, а идти умываться на всякий случай - лишние движения.

В это время в вагон заходит проводник и ни к кому конкретно не обращаясь, произносит: "Тут некоторые перепачкались".

Что происходит после этого?

(желающие могут подумать, а я через день-два расскажу решение и задам на том же сюжете намного более интересную задачу)

Мудрец смотри на соседей и видит, что они все в саже. ВСЕ. Из фразы, что "некоторые" перепачкались делает вывод, что перепачкались не все. Если все в поле зрения пачканные, то значит не испачкан только он сам. Отсюда вывод - "если я чистый. то зачем суетиться"? И ничего не происходит. Все мудрецы остаются сидеть, как сидели.

Этот вывод отсюда не следует.
С точки зрения мудреца фраза "некоторые перепачкались" означает, что в вагоне есть грязные пассажиры, и ничего не говорит о наличии или отсутствии чистых.

Ну, видимо, тут я подходила к вопросу как редактор :-) С точки зрения редактора фраза "некоторые перепачкались" имеет смысл "перепачкались, но не все".

В чем со мной солидарен и Толковый словарь русского языка Ушакова:
НЕ'КОТОРЫЙ, ая, ое, местоим. ... 2. только мн. Не все, кое-какие.

Это же логическая задача.
В логике (и вообще в математике) слово "некоторые" имеет именно такой смысл, какой указал я. Если это смущает душу редактора, предложите замену.

Или представьте, что кроме мудрецов в вагоне ехали еще и прекрасные дамы, к которым грязь чудесным образом (видимо, вследствие использования специальной сажеотталкивающей косметики) не пристала.

Это сообщение отредактировал _yz_ - 5/12/2009, 07:16

это очень старая задачка - длина её бороды сра8нима с 8ассермано8ской. 8 конце они расхохотались и побежали мыться - нам это не грозит, мы угрюмы и клинически серьёзны.

А я ее слышал в вариации про изменяющих жен. Все знали о верности или неверности каждой жены, кроме собственной.

А я вот не понимаю ... зачем нужен проводник со своей фразой? Он же ничего не привносит в задачу - ведь и без его реплики все равно "каждый из них видит грязные лица соседей" и знает, что некоторые тут перепачкались.

Молодец, Karella! В самую суть!
Именно об этом и будет вторая задача.

Точного ответа никто не дал, но суть поняли верно.
А ответ такой: все мудрецы пойдут умываться на N-й по счету остановке, то есть на остановке, номер которой совпадает с их количеством.

При N=1 это очевидно. В вагоне едет одинокий мудрец, проводник говорит, что кто-то испачкался. "Кто бы это мог быть? - думает мудрец. - Очевидно, я, ведь больше здесь никого нет". И на первой же остановке он идет умываться.

При N=2 каждый из двух мудрецов рассуждает примерно так: "Кто-то испачкался. Очевидно, это мой сосед. Сейчас будет остановка, он пойдет умываться. ... Странно, не пошел. Может быть, он думает, что испачкался кто-то другой. Кто же? А-а-а! Да это же я!" И на второй остановке мудрецы идут мыться.

При N=3 рассуждения становятся чуть сложнее: "Эти двое грязных, конечно, не пойдут мыться на первой остановке, потому что каждый будет думать, что мыться пойдет другой. После первой остановки они все поймут и умоются на второй. ... Странно, на второй тоже не пошли. Почему? Видимо, каждый из них видит не одного, а двух грязных соседей. И кто же второй? А-а-а!"

При N>3 рассуждения становятся более громоздкими, но по сути такмим же. Математики могут доказать правильность ответа по индукции, а не математики - просто поверить, что именно так все и будет (разумеется, не в реальной жизни, а с идеальными задачными мудрецами).

А теперь - самое интересное.

Если бы проводник не произнес свою фразу, мудрецы спокойно продолжали бы ехать. Но проводник свою фразу сказал и тем самым запустил цепочку рассуждений, которая в итоге заставила ленивых мудрецов действовать.

А что же собственно сказал проводник? Ведь тот факт, что некоторые мудрецы грязные, был и до этого им всем хорошо известен, так что никакой новой информации проводник вроде бы не сообщил.

Итак, главный вопрос задачи:
Какую информацию сообщил проводник? Почему до его слов грязные мудрецы могли спокойно ехать сколь угодно долго, а после них в конце концов вынуждены были действовать?

Это сообщение отредактировал _yz_ - 8/12/2009, 12:05