попалась интересная задачка
три джентльмена решили, что должен остаться только один, и выяснить отношения на хитрой дуэли.
стрелять будут по очереди - сначала первый, потом второй, третий и т.д., пока не добьются результата
известно, что А попадает с вероятностью 1/3, В - с вероятностью 1/2, а С попадает всегда.
чтобы сделать дуэль более-менее честной, решили, что стрелять они будут именно в этом порядке - А, В, С
вопрос: какая оптимальная стратегия каждого из них?
вопрос №2: какая вероятность при этом у каждого из них выжить?

ЗЫЖ я знаю ответ, и мне формулировка не кажется совсем корректной, полной и точной, но лучше сформулировать, не подсказать неочевидное решение, я не способен

Стратегии В и С, имхо, очевидны.
Если А таки джентльмен, то вероятности остаться последним: А - 13/36, В - 5/12, С - 2/9.
Но если А не совсем джентльмен, а хитрый джентльмен, то он повышает свои шансы до 5/12, тогда у В - 1/4, а у С - 1/3. Хотя, можно ещё сказать, что раз уж А так плохо стреляет, то в задаче не хватает данных

Если я, конечно, ничего не напутал

У меня те же результаты вышли при соблюдении оптимальной стратегии всеми стрелками:

5/12
3/12 (=1/4)
4/12 (=1/3)

2Светлов правильно. а если не хватает данных, то не только в этом - можно одним выстрелом убивать двоих, стреляя навылет или дробью ))
2tgeorge результаты, вроде, другие

А в чём подвох, почему результаты другие?

Неоптимальный для "А" вариант VV = {13/36, 15/36, 8/36} я тоже видел, но отбросил.
Зачем же будет "А" уменьшать свои шансы?

Задача ведь
1) о стратегии, максимально повышающей шансы стрелков на выживание
2) о вероятностях в рамках этой стратегии

И тут всё в руках первого стрелка:
Если "А" первый выстрел делает в "С", то шансы "А" равны 13/36 и т.д.
Но если он стреляет в воздух , то повышает свои шансы до 15/36; при этом шансы остальных = 1/4 и 1/3 (как и написал Светлов).

Или "А" строго обязан стрелять в "В" или "С"? Тогда ответ = VV.

сорри, чёта я не туда посмотрел, когда читал. всё, разумеется, правильно тоже. почему-то у меня в глазах числа не совпали )

Хорошие у вас всех результаты!
Жаль проверить невозможно,ибо решения засекречены.
А я(дурак наверное) свое покажу- смейтесь паяцы !! :)))
0. Сперва лемма. Что будет,если останутся стрелять А против В ?
0.1. Если первым стреляет А, то вероятность победы его равна 1/3. Победы В, 2/3*1/2=2/6=1/3.
0.2. Если первым стреляет В, то вероятность победы его равна 1/2. Победы А, 1/2*1/3= 1/6.
Ну и после каждой пары выстрелов вероятность ,естественно, не меняется.
Проверочное следствие - в обоих случаях 1/3 вероятность,что остануцца живы оба.
Второе побочное следствие, если у вас сумма вероятностей А,В,С = 1, то фиг вам!
1. У А три возможных стратегии: стрелять в В,С или мимо.
1.1. А стреляет в В. Вероятность успеха 8/36. (2/3*1/2*1*1/3 +2/3*1/2*1/3)
1.2. А стреляет в С. Вероятность успеха 10/36. (8/36 +1/3*1/6)
1.3. А стреляет мимо. Вероятность успеха 12/36.(1*1/2*1*1/3+1*1/2*1/3)
Сори, совсем подробно тоже влом писать, но идея в том,что когда удается пристрелить С, то включаем лемму, а когда до С доходит очередь стрелять, там все просто.
2. У В получилось 6/36 и у С 12/36.

Олежек, в условии задачи сказано, что в живых должен остаться только один, так что стреляют они до победного. То есть, дело не ограничивается двумя или тремя выстрелами, а стрельба идёт до тех пор, пока не останется ровно один живой жентельмен.
Ну и ответы написаны для этого случая.
А решения не указаны, чтоб тем, кто хочет порешать, всё же было хоть немного интересно.
Если интересно решение, его, конечно, можно написать. Лучше, наверное, приватом.

Коллега Светлов, мы же с Вами теоретики!
А не киллеры.
Я ,например, могу утверждать,что во время моего решения ни один жентельмен не пострадал )

Олежек, так ить мне совсем наплевать на жентельменов.
По сути-то есть чего?