Сергей!
Я очень прост, свои соображения разбил на пункты и пронумеровал.
Если есть желание "по сути", то просто тычь пальцем в неправильный пункт и опровергай.
Что мне - самому себя,что-ли...так вроде возраст уже не тот

Олежек, ты решал какую-то задачу. Совсем не ту, что предложена топикстартером.
Может быть, при наличии свободного времени, я посмотрю на твои выкладки. Но, скорее всего, они верные. Просто они не о том
Поэтому их никто не хочет опровергать или подтверждать.

Вот, всё-таки, решил опровергнуть...

В исходной задаче сумма вероятностей таки обязана быть равна 1.

Олежек, вот, время нашлось, почитал тебя повнимательнее.
Сразу беру назад слова, что ты решал не ту задачу. Ты решал ту.

Перая ошибка вот тут:

Попробуй посчитать вероятность выжить обоим, если сделано ровно 4 выстрела (всё для случая леммы про двух человек).

Я думаю, у тебя должно получиться число, отличное от 1/3.

сейчас пришло в голову, что есть ещё один нерассмотренный вариант:
А и В вообще не жельмены
тогда они могут повысить свои шансы, применив другую стратегию )

2Олежек:
в дуэли А и В вероятность выжить у начинающего А - 1/2, а у начинающего Б - 3/4
к сожалению, весь Ваш пост от "9/".$m["дек"]."/2009," 14:42 ниасилил, хотя пробовал вдумчиво прочитать раза три с интервалом в пару-тройку часов

Это сообщение отредактировал Vot_Blin - 9/12/2009, 21:28

Согласен с Vot_Blin-ом про 1/2 и 3/4.
"Рассекречиваем" лемму

В дуэли А><Б оценим шансы игрока А на победу для двух разных случаев.
Случай 1. Первым стреляет А
Случай 2. Первым стреляет Б

По условию задачи (для одиночного выстрела):
Вероятность_попадания (А) = 1/3
Вероятность_попадания (Б) = 1/2

Введём обозначения. Пусть:
X : вероятность выигрыша в поединке игрока А в Случае 1.
Y : вероятность выигрыша в поединке игрока А в Случае 2.

Составим два очевидных уравнения:
(1) X = Вероятность_попасть_сразу(А>>Б) + Вероятность_промазать_сразу(А>>Б)*Y
(2) Y = Вероятность_промаха(Б>>А)*X

Подставляем константы (значения вероятностей):
(1*) X = (1/3) + (2/3)*Y
(2*) Y = (1/2)*X

Откуда сразу следует:
X = 1/2
Y = 1/4

Что в терминах Олежека эквивалентно следующему:
0. Сперва лемма. Что будет,если останутся стрелять А против В ?
0.1. Если первым стреляет А, то вероятность его победы равна 1/2.
0.2. Если первым стреляет В, то вероятность его победы его равна 3/4.

Ответ на первый поставленный вопрос:
Оптимальная стратегия А - не стрелять (или заведомо стрелять мимо) пока живы оба других джентльмена. При последующих выстрелах стрелять на поражение в оставшего в живых.
Оптимальная стратегия В - стрелять в С, пока он жив.
Оптимальная стратегия С - стрелять в В, потом в А.

Ответ на вопрос №2:
Исходя из оптимальных стратегий первые 2 хода очевидны:
- А стреляет в воздух
- В стреляет в С

Далее 2 равновероятных варианта:
1. В не попал в С.
В этом случае С своим выстрелом убивает В. Далее с вероятностью 1/3 побеждает А, и с вероятностю 2/3 побеждает С.
2. В попал в С.
Далее с вероятностью 1/2 побеждают А или В.

Таким образом, суммарная вероятность победы:
А 1/2*1/3 + 1/2*1/2 = 5/12
В 1/2*0 + 1/2*1/2 =1/4
С 1/2*2/3 +1/2*0 = 1/3

Что собственно подтверждает правильность приведенных выше ответов.

В связи с таким "несправедливым" решением, возникла новая задача.
Какими должны быть вероятности попадания каждого из джентльменов, чтобы при оптимальной стратегии каждого из них, подобная дуэль была бы абсолютно справедлива с точки зрения теории вероятностей?

Всем спасибо за поправку.
Кстати к правильному ответу я пришел таки и не используя Х У.
Просто логически.Если первым стреляет А, то вероятности А и В равны и в пределе станут 1/2 и 1/2. Если первым стреляет В, то пусть один раз стрельнет и дальше придем к первой части леммы! Т.е. у В 1/2 плюс половина от другой 1/2-й, итого 3/4.
Ну и дальше решение исходя из предположения,что патроны не ограничены.
--------------------
Может кого заинтересует такое еще соображение.
Этому Снайперу нет никакой нужды брать с собой более двух патронов.
А джентльмены не могут стрелятся в неравных условиях.
Получается, что у каждого было по два патрона!

думаю, как раз наоборот - чтобы уравнять шансы, снайперу можно было бы дать всего один партнёр, а мазиле - три. вероятность попасть, умноженная на максимальное число попыток, у всех будет равно единице, всё честно )