Интересная, но сложная на первый взгляд задача, т.к. надо исследовать большое количество стратегий для тройки участников.

***
А вот подзадача для "парных" дуэлей решается просто.
Приведу сразу результаты.

Пусть вероятности "одиночного" успеха для А, Б равны a,b.

Тогда, вероятность победы А равна:
[1] Если первым стреляет А: a/(a+b-a*b)
[2] Если первым стреляет Б: (a-a*b)/(a-a*b+b)

Следствие для случая [1] (это базовый сценарий по условиям джентельменских стрельб):
Для выравнивания шансов участников, пара вероятностей {a;b} должна подчиняться условию:
a = b/(1+b)

либо, что то же самое:
b = a/(1-a)

Да в общем-то не очень сложная задача.
При условии, что вероятность попадания третьего стрелка равна 1.
Система двух уравнений с двумя переменными.

Вероятность выигрыша третьего стрелка:
(1-а)*(1-b) = 1/3

Вероятность выигрыша второго стрелка:
b*a/(a+b-a*b) = 1/3

Выражая одну переменную через другую в первом уравнении и подставляя во второе получаем:

а = (5 - sgrt (7))/9 = 0.2616
b = (sqrt (7) - 1)/3 = 0.5486

Это для случая, когда первому выгодно не стрелять первым выстрелом.

Наверняка есть еще соотношение вероятностей, при котором никому не выгодно пропускать ход.
Условно говоря 0.25 0.3 0.6 (цифры примерные на вскидку).
Интересно бы найти и такое решение.

А если вероятность попадания каждого близка к 1, то НИКОМУ начинать стрельбу не выгодно.

2 magystr:

Полностью согласен с решением и результатами.

Предлагаю только опечатку поправить в приведённом уравнении.

Правильно так:
b*(1-a/(a+b-a*b)) = 1/3

Либо (эквивалентно):
b*(b-a*b)(a+b-a*b) = 1/3

Ещё стоило бы проверить, что ответ не вываливается из области допустимых значений;
то есть, что Стратегия_с_выстрелом_в_воздух оптимальна для игрока А при найденных вероятностях {0.2616; 0.5486; 1}.