если вы скучаете, а уходить рановато, то возьмите цилиндрические предметы. Типа сигарет.

И попробуйте уложить их так, чтобы они ВСЕ касались друг друга (каждая с каждой).

Пример для трёх

Найдите решение для 4, 5, 6, 7... Какое максимальное количество сигарет вы сможете уложить?

Это сообщение отредактировал БелаяПушиста - 9/12/2009, 18:17

Пока придумал 5.

6 - еще один цилиндр можно уложить, но не знаю, как нарисовать.
7 - пока пас.

Придумалось для шести. Выкладываем сигареты в плоскости таким веером, чтобы две боковые соприкасались между собой, и чтобы средняя касалась их обоих. Вот как-то так:
.....||....
.\\..||..//
..\\.||.//
...\\||//
....\\//
Второй такой веер кладём на первый, повернув его на 90 градусов.

Для семи я пока тоже пас

Это сообщение отредактировал Светлов - 9/12/2009, 18:44

интересно, а эта задача (в смысле, решение для семи) не изоморфна ли тем или иным образом полиэдру Часара?
и ещё вопрос к БелойПушисте
предметы должны именно лежать, не рассыпаясь или их можно клеить

Это сообщение отредактировал Vot_Blin - 9/12/2009, 21:36

Лежать. Или стоять. Считается, что они не катятся, если лежат. И не падают, если поставить.

клеить пока нельзя.
но было бы интересно, если будет вариант для 7.

найдено несколько неустойчивых конструкций из шести
при их обдумывании появились новые мысли на тему
если игнорировать края (основания), но учитывать длину, то, грубо говоря:
у первого цилиндра 5 степеней свободы
у второго - 4
.
.
.
у шестого - ноль
то есть, если вариант с семью и существует, то он в каком-то роде вырожденный или использует основания

отсюда вытекает ещё вопрос по поводу условий
обязаны ли цилиндры быть одинаковыми?

Это сообщение отредактировал Vot_Blin - 10/12/2009, 16:07

Формально монета тоже цилиндр, но с ней этот фокус не проходит (даже для 6?).
А вот классические сигареты из стандартной пачки - отличный для демонстрации решения предмет на обычном столе. Без всяких фокусов...

http://stepanov.lk.net/gardner/hex/images/hex12-6.gif
http://stepanov.lk.net/gardner/hex/images/hex12-7.gif
1. Существует несколько различных способов размещения сигарет. На рис. 52 показано традиционное решение, которое обычно приводится в старых сборниках головоломок.
К моему удивлению, около пятнадцати читателей обнаружили, что семь сигарет тоже можно разложить так, чтобы каждая касалась всех остальных! Из-за этого первую задачу следует считать устаревшей. На рис. 53, который прислали Дж. Рибики и Дж. Рейнолдс, показано, как это делается. Схема нарисована для критического случая, когда отношение длины сигареты к ее диаметру равно (7/2)√3. Тогда точки касания расположены точно на концах сигарет. Это решение годится также для любого отношения длины к диаметру, большего чем (7/2)√3. Если изучить размеры существующих сигарет, то получится отношение около 8 к 1, то есть число, большее чем (7/2)√3, поэтому наше решение останется в силе. Обратите внимание, что если убрать центральную сигарету, которая на рисунке обращена прямо на читателя, то шесть оставшихся дадут очень симметричное решение первоначальной задачи.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Спасибо, Сашун! вот порадовали)))

(кстати, в начале сентября заходили на веранду, но оказалось, что не вовремя. Пообщались с милой дамой. Привет ей передайте, пожалуйста)

самое удивительное для меня в этом решении даже не то, что семь сигарет можно так расположить, а то, что у получившейся конструкции всё ещё есть целых две внутренних степени свободы