r/n²

Сопротивление между двумя любыми точками такой сети сопротивлений, навскидку, без подсчетов, составляет Rобщ = 2*R/N




--------------------

С уважением, А.Малышев

Один известный философ взял в ученики некого студента для того, чтобы научить его судебному делу (вроде адвоката). Единственным условием такого обучения было то, что студент должен будет заплатить учителю деньги, когда выиграет свой первый судебный процесс, в противном случае платить ничего не надо было. Находчивый студент прошел курс обучения и не стал участвовать в судебных процессах вообще. Философ подал на ученика в суд. Он был уверен, что получит свои деньги – если студент выиграет, то заплатит деньги, как и договаривались, ведь это будет его первый процесс, а если проиграет, то заплатит по решению суда. Сам же студент утверждал, что если выиграет дело, то не будет платить деньги по решению суда, а если проиграет, то по договору. В-общем, все остались при своих. Остается только вопрос – кто прав?

--------------------

Политические сидят тут: https://www.facebook.com/lists/1378114162469583

"Студент" учавствовал в процессе не в роли адвоката..
Профессор "пролетел" :)

Когда я смотрю на Юг, Запад прав а Восток лев. Когда я смотрю на Север, наоборот, Восток прав а Запад лев. Кто лев тот и прав.

--------------------

Этот же, но другой. (с)

Сопротивление между двумя любыми точками такой сети сопротивлений, навскидку, без подсчетов, составляет Rобщ = 2*R/N

Александр Алксеевич, я специально выдержал паузу в два дня, больше не смог.
Вообще-то я не обязан давать тут ответов, потому что в этой теме не дают ответы, в ней задают вопросы. Но могу сказать, что мое "решение", предложеное в свое время, было почти в точности таким же. Только я дополнил его вычислениями сопротивлений для N=2, 3 и 4. Для 5 не смог. Помню как в последний момент вносил соображения и писал ответ, но при этом был уверен, что задачу мне не зачтут, потому что нет решения.

Почему мне эта задачка запомнилась. Тут по-моему уникальный для школьника случай, когда ответ есть, а решения нет.
А вот теперь главный вопрос: Можно ли доказать, что если Ваша (ну или наша) формула верна для N, то она верна и для N+1?

Это сообщение отредактировал котофей_ - 21/06/2010, 09:10

--------------------

Этот же, но другой. (с)

Наверное, можно.
Но "стрелять" по такой простейшей задачке могучим методом математической индукции - ето, видимо, чересчур )).
Оно же просто.
Сперва в етой задаче надо выбрать 2 точки между которыми будет измеряться сопротивление.
Левая точка (та, которая левее второй выбранной) имеет какой-то потенциал (+ омметра). Теперь надо посоединять между собой в етой сети сопротивлений точки с одинаковым потенциалом. Сеть сведется к 3-точечной. Далее - очевидно...

Ежели непонятно, представим себе треугольник сопротивлений с омметром, подключенным к 2-м вершинам, и третью вершину, скажем, А.
Ежели добавить 4-ю точку Б и, ясное дело, 3 резистора от етой точки Б в вершины треугольника, так по одному из них, который соединен с вершиной А, ток течь не будет (его концы имеют равные потенциалы), значит его можно из схемы выкинуть, а точку Б закоротить с точкой А - их потенциалы равны...

--------------------

С уважением, А.Малышев

Если N=4, то ясное дело. Но вот если хотя бы N=5, там уже не так просто. А для общего случая N, если честно, вообще пока не понятно. Александр Алексеевич, если Вам задачка кажется простой, может быть покажете решение?

--------------------

Этот же, но другой. (с)

Допустим у нас имеется пятиугольник ABCDE, причем разность потенциалов приложена к точкам A и B. Похоже, что остальные точки между собой являются эквипотенциальными, поскольку между ними нет различий, и сопротивления CD, CE и DE можно выкинуть. Допустим, мы с помощью этих рассуждений сосчитаем общее сопротивление цепи, но я что-то не понимаю, как решить задачу не используя принцип математической индукции? Сколь угодно много N мы сосчитаем, но это ничего, строго говоря, не доказывает, верно?


Для N=5:

1/R + 1/2R + 1/2R + 1/2R = 1/x, откуда
x = 2R/5.

Это сообщение отредактировал котофей_ - 22/06/2010, 09:32

--------------------

Этот же, но другой. (с)

Допустим имеется N-угольник.

1/R + (N-2)/2R = 1/x,

реали, всё просто. Крррасота.
Спасибо.

Это сообщение отредактировал котофей_ - 22/06/2010, 09:50

--------------------

Этот же, но другой. (с)