Ну я вообще считаю, что нет случайностей.
Есть множество физпроцессов, которые мы просто не можем комплексно охватить и понять.
В случае с монеткой 100% нет случайностей, есть обычные законы физики. Попробуйте просто сделать модель броска на каком-нибудь физическом движке на компе.

Просто из реальной истории:

Италия. Неаполь. Полуфинальный матч чемпионата Европы по футболу 1968 г. В основное время - ничья - 0:0. Тогда по правилам победитель определялся с помощью жребия. Эта церемония проходила в судейской комнате в присутствии капитанов команд - Шестернева и Факкети, трех арбитров и представителя Европейского союза футбольных ассоциаций (УЕФА) испанца Руйолы.

Рассказывает тренер Михаил Якушин: "Я всеми правдами и неправдами тоже пробрался в это помещение. Вначале определяли, какой монетой бросать жребий - итальянской или французской. Выбрали французскую. Далее события развивались, как в трагикомедии. Руйола спрашивает у Шестернева, какую сторону монеты он выберет. Я за это время успел всмотреться в монету и заметил, что одна ее сторона, называемая фигурой, чуть выпуклая, поскольку в детстве мне часто приходилось играть в "орла или решку", прикинул, что шансов на то, что монета упадет вверх выпуклой частью значительно больше, и поэтому говорю Альберту: "Выбирай "фигуру"!" Он стоит как отрешенный. Я ему: "Фигуру!" Он не реагирует. Руйоле надоело ждать, и он обратился уже к Факкети - выбирай, мол, ты. Итальянец уже смекнул, в чем дело, и произнес: "Фигура!" Руйола подбросил монету и раздался торжественный крик Факкети: "Фигура"!" Так итальянцы вышли в финал чемпионата Европы, а нам предстоял матч, увы, лишь за третье место с англичанами, в составе которых было восемь чемпионов мира, мы проиграли - 0:2...".

Впрочем нашим футболистам уже никакие монетки не помогут, если их футболист сборной Ирана 5-х как столбов стоячих обводит у штрафной и вкалачивает мяч в сетку....

P.S. В модифицированной задачке Михаила просто берется чуть выпуклая монетка и вуаля он долго будет думать почему не сработала теория вероятности)) С зарами тоже возможны модификации умные.

Это сообщение отредактировал Gestalt - 9/02/2011, 23:33

--------------------

Рубите всех, Бог узнает своих.

Не обольщайся! )) Это про него временно забыли. Когда "дойдет веселие до точки" и предложения станут более реальными - вернемся к ГСЧ Гамблера, я уверен! ))

Вы считаете, что продолжение серии из одних орлов сколь угодно долго имеет точно такую же вероятность, как и прекращение этой серии в любой момент?

Ну, с огромной натяжкой, сочту вопрос за интересный... Хотя это всё тот же ликбез
Отвечу расширенно.
1. Продолжение серии из одних орлов сколь угодно долго имеет вероятность 0.
2. Прекращение серии орлов (какова бы длинная она не была до того) следующим броском имеет вероятность 50%.
3. Продолжение серии орлов (опять же любой длины) следующим броском - 50%.
4. Продолжение серии орлов следующими двумя бросками - 25%.
5. Прекращение серии орлов хотя бы одним из следующих двух бросков - 75%.

P.S. Специально для Gestalt. Имеется в виду правильная (идеальная) монета

Но всё-таки лучше почитать книжку или пойти в ученики к Майклу Он зовёт.

vot vam gambovski PRULSTVA i skolka ix )))))) http://www.gambler.ru//php/stat.php?gameno...060&needlogin=1

Сглазил...

--------------------

Если ты споришь с идиотом,вероятно, то же самое делает и он...

Зачем же так выборочно ныть?
http://www.gambler.ru/php/stat?gameno=137710835
http://www.gambler.ru/php/stat?gameno=137710033
http://www.gambler.ru/php/stat.php?gameno=137484353

Хоть и не помогло... Выводы уж не буду выводить.

Без теории я чувствую мы не разберемся.
Основная ошибка спорящих, в том, что каждый бросок (монеты) рассматривается как отдельное событие, в то время как результат следующего броска пытаются спрогнозировать по предыдущему броску.
Тем самым нарушается целостность картины.
Прежде чем рассуждать о вероятности выпадения каког-то результата, надо определиться с возможным полем событий.
Пространство (поле) элементарных событий (ПЭС) — совокупность (множество) элементарных событий, которые представляют собой все мыслимые исходы испытаний. Это позволяет характеризовать каждый отдельный опыт (эксперимент) с точки зрения объемности того места, которое он занимает в ПЭС.
Важнейшее свойство ПЭС — вероятности всех его элементарных событий в сумме дают единицу (100%). Это означает, что при любом испытании хотя бы какое-то событие из этого поля обязательно произойдет.
ПЭС можно определить только тогда, когда точно определено содержание проводимого опыта или эксперимента.

Так, если испытание заключается всего в одном броске на удачу, то, согласно идеализированному представлению о монете, ПЭС состоит только из двух событий: орел и решка. Вариант ребро не допускается.
Изменение условий испытания меняет и ПЭС. Если, скажем, испытание заключается в том, чтобы бросить монету дважды, то пространство элементарных событий будет включать в себя уже четыре элементарных события: орел-орел, решка-решка , орел-решка и решка-орел. Для Г испытаний ПЭС будет содержать 2 в степени Г событий.
Представим совокупность каких-то двух видов элементов, случайно перемешанных в неизвестном соотношении. Это могут быть либо орел и решка, либо сигнал сработал и не сработал, либо успех и неудача. Такая совокупность, которая может быть бесконечной по величине, называется генеральной.
Если последовательно г раз запускать руку в эту совокупность и случайным образом вытаскивать оттуда по одному элементу, то в результате получим какой-то набор орлов и решек. Его и называют выборкой.
Примем, что порядковый номер результата выбора не имеет значения. Для нас важно соотношение возможных исходов: побед и поражений.
Тогда сделаем первое несложное вычисление: если орлов окажется к, то решек соответственно должно быть (г- к). Иначе говоря, при г попытках применения сигнала и к успехах, будет соответственно (г – к) неудач.
Очевидно, что оба эти элемента (исходы) могут располагаться в различных комбинациях. Например, орел, решка , решка, орел и т.д. О каждом таком возможном варианте расположения к орлов и (г - к) решек принято говорить как о сочетании.
Количество комбинаций C(к/г), которыми к орлов могут сочетаться с (г - к) решками, так просто уже не вычислишь. Для этого выведена следующая формула:
С(к/г)=г!/к!х(г-к)!, (!- факториал
Например, для выборки г = 6 и при условии, что элементы орел и решка представлены по 3 каждый:
С(3/6)=6х5х4х3х2х1/3х2х1х3х2х1=20 комбинаций.
Это теоретически возможное количество сочетаний, какими складывается, например, равное число успехов и неудач в ряду из 6 операций.
В этой связи интересным для нас является вопрос: сколько всего мыслимых вариантов сочетаний элементов успех и неудача может возникнуть при г испытаниях? Для этого нужно вычислить и суммировать все виды сочетаний, где содержатся 0 успехов (г неудач), 1 успех (г - 1 неудача), 2 успеха (г - 2 неудачи) и т.д.
Например, для г = 2 получим:
С(0/2)+С(1/2)+С(2/2)=1+2+1=4
где С (0/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях не выпало ни одного успеха (одни лишь неудачи); С(1/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпал 1 успех и 1 неудача;
С(2/2) — это число сочетаний, когда во всех г = 2 испытаниях выпало 2 успеха (ни одной неудачи).
Для г = 3 будет другой результат:
С(0/3)+С(1/3)+С(2/3)+С(3/3)=1+3+3+1=8
где С (0/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях не выпало ни одного успеха (все неудачи); С(1/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпал лишь 1 успех (а значит, остальные 2 были неудачи);
С(2/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпало 2 успеха (а значит, 1 неудача); С (3/3) — это число сочетаний, когда во всех г = 3 испытаниях выпадали только одни успехи (ни одной неудачи).
Это общий порядок расчета для любого числа возможных исходов в каждом отдельном испытании. Для частного случая, когда есть только два исхода (успех и неудача), существует более простая формула (два в степени г):
Тогда получаем те же результаты:
• при г = 2 число комбинаций равно два в степени два (4);
• при г = 3 число комбинаций равно два в степени три (8);
• при г = 4 число комбинаций равно два в степени четыре (16) и т.д.
Как видим, уже при 10 применениях одного и того же сигнала число вариантов цепочки из успехов и неудач превышает 1000 (точнее, 1024), а при 20 — выше миллиона (1 048 576). После 30 операций число сочетаний превышает миллиард.
Теперь можно вести расчет вероятности произвольного события, определенного на некотором пространстве элементарных событий. Для этого используется следующая общая процедура:
1) определить ПЭС;
2) оценить вероятности элементарных событий;
3) вычислить долю интересующего события в общем ПЭС (по правилам пересечения и объединения).
Например, при броске идеальной монеты, когда оба исхода возможны в равной мере, ПЭС состоит из двух независимых и несовместимых событий: орел и решка . Вероятность любого из них будет равна У 2 .
Рассмотрим расчет по этой модели для частного случая, когда шансы на то, что сигнал окажется истинным или ложным, равны 50:50 (вероятность каждого исхода У 2 )*.
Поинтересуемся, какова вероятность разных сочетаний успеха и неудачи, если испытание будет состоять из 3 попыток.
Начнем с того, что построим пространство элементарных событий.
Оно будет содержать: 2 в степени Г = 2 в 3 степени = 8 элементов.
Это такие сочетания:
• успех, успех, успех;
• успех, успех, неудача;
• успех, неудача, успех;
• неудача, успех, успех;
• успех, неудача, неудача;
• неудача, успех, неудача;
• неудача, неудача, успех;
• неудача, неудача, неудача.
Подчеркнем, что каждое из этих сочетаний является элементарным событием. Но напомним, что это верно только при испытании, которое определено как три попытки применения сигнала.
Следующий шаг: оцениваем вероятности этих элементарных событий.
Согласно принятой модели случайности исхода сработал — не сработал, нет причин, по которым одно сочетание, принадлежащее данному ПЭС, может быть вероятнее другого.
Поэтому вероятность каждого из них при¬равнивается к одному и тому же значению l /8 (всего восемь событий, и все равно возможны).
Теперь, наконец, можно приступать к оценкам вероятности любых интересующих сложных (составных) событий в рамках имеющегося перечня в ПЭС.
Для примера рассмотрим вероятность такого события: имеет место хотя бы один успех.
Под это определение подходят варианты из ПЭС с любым числом успехов. Но не годятся те, где все три попытки — неудачные.
Тогда доля элементарных событий, попадающих под это определение, охватывает область из 7 элементов (все, кроме варианта неудача, неудача, неудача). В соответствии с этим вероятность интересующего события имеет место хотя бы один успех будет равна 7/8.
Можно посчитать, что такова же вероятность (7/8) и события: имеет место хотя бы одна неудача.
Оба события (хотя бы один успех и хотя бы одна неудача) являются зависимыми и совместимыми.
Оценим вероятности умножения и сложения этих двух событий.
Умножение означает новое событие, которое определено как хотя бы один успех и хотя бы одна неудача. На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют 6 событий, т.е. все, за исключением первого (все успехи) и последнего (все неудачи). Тогда:
Р(Х и Y)=6/8=3/4
Сложение означает новое событие, которое определено так: либо хотя бы один успех или неудача, либо и то и другое. На основе анализа ПЭС можно видеть, что этому условию в списке удовлетворяют все события, вхо¬дящие в ПЭС, т.е. вероятность Р( Х или Y либо X и Y ) = 1. Проверяем по соответствующей формуле:
Р=7/8+7/8+3/4=1
Это означает: что-нибудь да обязательно произойдет.
И еще пример, на котором мы здесь остановимся, поскольку он имеет значение для последующего рассмотрения.
Это оценка вероятности события: имеет место, по крайней мере, два успеха подряд. Данное событие охватывает три элементарных события:
• успех, успех, успех;
• успех, успех, неудача;
• неудача, успех, успех.
Тогда соответствующая вероятность равна 3/ 8 .
Увеличим число успехов до максимума. Получим, что вероятность такого события (три успеха подряд) равна 1/8.
Если представить испытание как не три, а большее количество попыток, то легко видеть, что чем оно больше, тем еще более мизерной становится вероятность безошибочности. Так, при 20 операциях она меньше одной миллионной.

Суммируем и возвращаемся к нашим мальчикам бросающим монеты.
Чем длиннее мы хотим построить цепочку из одних одинаковых исходов, тем меньше вероятность, что она у нас получится.
Да она может получиться, но вероятность того, что это будет происходить и дальше с каждым броском уменьшается, поскольку растет поле элементарных событий.

P.S. Теория вероятности в данносм случае рассматривает серию бросков целиком и неважно сколько времени пройдет между соседними бросками, секунда, день, месяц, за углом, за столом или дома. Важно, что все броски связаны рассматриваенмым исходом. Если хочешь построить цепочку из исходов, должен рассматривать общее количество бросков, а не каждый отдельно с вероятность следующего 0,5.
P.S.S. Прошу прощения и понимания необходимости текста у модераторов!

Это сообщение отредактировал yuri34 - 10/02/2011, 13:14

Если не важно, из чего нам выпадет серия, то 31 бросок.
Если нужна серия конкретно из орлов, например, то 62 броска.
Ответы приблизительные, ибо получил их программным экспериментом. Думать, как посчитать математически, было лень

Это сообщение отредактировал Светлов - 10/02/2011, 12:48

Про ПЭС вроде правильно, хотя, читая, чувствовал себя попавшим на первый урок теорвера для альтернативно одаренных. Злой и циничный доцент кафедры теории вероятностей и математической статистики на первой лекции укладывал всё это в три минуты и пять строчек на доске (это ещё если снисходил до тех, кто физматшколы не заканчивал).

3. Продолжение серии орлов (опять же любой длины) следующим броском - 50%.

Это значит, что увеличение серии на одно значение имеет вероятность 50% а ее прекращение имеет вероятность 50%

4. Продолжение серии орлов следующими двумя бросками - 25%.

Это значит продолжении серии на два значения имеет вероятность 25%, а ее прекращение имеет вероятность 75%

Вывод: Вероятность возникновения более длинной серии меньше, чем более короткой, значит, чем длиннее серия, тем более вероятно ее прекращение, чем продолжение.