Для решения таких задач требуются изрядная усидчивость и наличие свободного времени. Слава богу, сегодня предновогодняя пятница . Ради интереса потратил два часа и решил первый пример, вот результаты:

Итак. Имеем следующую руку:
(КД) 10 7
10 8 7
-
Т Д В 8 7

Вероятность ловли этого мизера при выходах
10п – 13,3%
8т – 13,5%
8ч – 34,6%

Решение:

1. Выход 10п. Найдем вероятность того 10п сразу возьмет взятку. Остальные масти не ловятся.
Здесь и далее будем рассматривать правую от запада руку – руку востока.
Общее количество вариантов раскладов на руке востока - 184756
Для того, чтобы запад на 10п сразу получил взятку, необходимо, чтобы на руке востока были следующие комбинации пиковых карт:
a) Т9
b) Т8
c) В8
d) В9
e) ТВ89
f) –
Количество вариантов рук востока, в которых встречаются две пиковых карты – 12870, а общее количество комбинаций двух пик из 4 будет – 6.
Количество вариантов рук востока, в которых встречаются четыре пиковых карты – 8008
Количество вариантов рук востока, в которых встречается ни одной пиковой карты – 8008
Общее количество вариантов рук востока, при которых 10п возьмет взятку составляет:
4/6*12870+8008+8008 = 24596
Следовательно, вероятность взятки при первом ходе 10п будет – 24596/184756 = 13,3%

2. Выход 8т.
При таком выходе у запада остается возможность получить взятку на пику в следующих случаях:
a) Восток имеет четыре пики
b) У востока нет пик
c) Восток имеет три пики в комбинации ТВ8 или ТВ9
d) У востока две пики (Т9, или Т8, или В8, или В9), при этом на юге можно снести одну пику
e) У востока две старшие пики и обе они несутся
f) У юга две старшие пики и обе они несутся
Рассчитаем эти случаи:
a) Количество вариантов рук востока, в которых встречаются четыре пиковых карты – 8008
b) Количество вариантов рук востока, в которых встречается ни одной пиковой карты – 8008
c) Количество вариантов рук востока, в которых встречаются три пиковых карты – 11440. Из них половина дает взятку западу (так как количество возможных комбинаций 3 из 4 – 4, а нас интересуют только две из них) - 5720
d) У востока две пики (Т9, или Т8, или В8, или В9), при этом на юге можно снести одну пику:
Юг может снести одну пику на трефу или черву в следующих комбинациях:
Трефа 5-0 – 165 случаев
Трефа 4-1 – 330 случаев
Трефа 3-2 – 462 случая
Черва 3-0 – 1287 случаев
Черва 2-1 – 1716 случаев
Итого случаев возможности проноса одной пики на юге – 3960 варианта, из них дают взятку западу 4/6 - 2640

e) У востока две старшие пики и обе они несутся
Восток может снести обе старших пики при следующих раскладах:
Трефа 5-0 – 165 случаев
Трефа 4-1 – 330 случаев
Трефа 3-2 и черва 2-1 – 56 случаев
Черва 3-0 – 1287 случаев
Итого количество вариантов проноса обеих пик на востоке - 1838, из них дают взятку 1/6 - 311
f) У юга две старшие пики и обе они несутся – аналогично e) – 311 вариантов
Итого, запад получит взятку при выходе в 8т в 8008+8008+5720+2640+311+311 = 24998 вариантах, вероятность получения взятки – 24998/184756 = 13,5%

3. Выход 8ч.
Самый худший из выходов, т.к. при нем сохраняется вероятность пики и добавляется вероятность взять взятку на черву при раскладе червы 3-0 – 38896 вариантов раскладов с вероятностью 38896/184756 = 21,1%
Общая вероятность ловли мизера при выходе в черву = 13,5%+21,1% = 34,6%.

Желающие могут перепроверить, надеюсь, нигде не ошибся.
С наступающим всех!!!

Насколько я понял, топикстартер предлагает оценить преимущества той или иной руки или атаки не по расчетам, а по наитию и исходя из игрового опыта.

Ну я совсем не мог удержаться от этого. Но что поделать, если некоторые вероятности получаются простым умножение/сложением полдюжины чисел, причем в уме.

А как же руки ТВ8 и ТВ9?
Да и на глаз видно, что при выходе в 10 вероятность получить взятку ГОРАЗДО ближе к 50%

Ну а уж дальше проверять просто стало лень Но уверен, что и другие два ответа очень далеки от истины.

А вот с наступающим - это я поддержу

А как же случаи бланковой фоски? И симметричные им раслады:

g) 8
h) 9
i) ТВ8
j) ТВ9

...

Я, обычно, при умственных расчетах четырехкарта пользуюсь очень округленными вероятностями:

4-0: 10%
3-1: 50%
2-2: 40%

Десятка-взятка при 4-0 во всех случаях. При 3-1 в половине случаев (2 возможные бланковые фоски из 4-х вариантов бланки). При 2-2 остаються 2/3 случаев с фосками на разных руках:

10 + 50/2 + 40*2/3 = 62%. При более точных расчетах чуть меньше, порядка 60-61%, но никак не 13,3% ...

Далее считать не стал, только обратил внимание на:

Эти величны не являются независимыми. Условие расклада червы 3-0 изменяет вероятность ловли пики на проносе. Впрочем, она и так неправильная.

Вот-вот! Как говорил мой научны руководитель в далекие перестроечные годы: "Глаз - самый точный инструмент!"

Интуитивно понятно, что фоски на разных руках окажутся примерно в половине случаев. Плюс еще нам не повезет, если упремся в стенку на любой руке - еще + 8,7%. Явно выше 13% ...

Все не буду больше терзать народ (в ближайшее время всем будет уже не до преферанс задачек):

"Ниже даются ответы на примеры (в скобках здесь и далее в тексте даны ссылки (Таблица, столбец, строка) на данные вероятностей, указанные в таблицах файла «Расчет вероятности ловли дырок с учетом расклада (новая школа).xls», который является неотъемлемой частью данной статьи. Если не указано дополнительно, то имеются ввиду Таблицы Листа «Сводная таблица» этого файла:
Пример 1: правильный ответ 1.А, вероятности ловли мизера указаны ниже:
1.А: 10п – 61,30% (А2-2, 710(2))
1.Б: 8т – 65,44% (Б2-2, 710(2), 5-3-0)
1.В: 8ч – 65,44% (Б2-2, 710(2), 5-3-0) + имеется вероятность 3,25% взятия доп. Взятки в черве, если она лежит 3:0 у оппонентов.
Кстати, программа "Марьяж" выбрала-таки правильный ответ, но не "угадала" (9 пик была бланковой на одной из рук у вистующих).

Пример 2: правильный ответ 2.Б, вероятности ловли мизера указаны ниже:
2.А: снос (Д9)п и ход в 10(или 9)т - 70,61% (Б3-0, 79К, 4-3-0(2)) + имеется вероятность 3,25% взятия доп. Взятки в трефе
2.Б: снос (ДпКб) и ход в 9п – 53,72% (А1-1, 9(1))
2. В: снос (ДпКб) и ход в 9ч – 63,25% (Б1-1, 9(1), 4-3-2(1)) + имеется вероятность 8,67% взятия доп. Взятки в черве
2. Г: снос (ДпКб) и ход в 10(или 9)т - 63,25% (Б1-1, 9(1), 4-3-2(1)) + имеется вероятность 3,25% взятия доп. Взятки в трефе
В реальной партии игрок выбрал вариант 2.А и получил 1 взятку (по раскладу ловились и 9п и (79К)б).

Пример 3: правильный ответ 3.Б, вероятности ловли мизера указаны ниже:
3.А: снос (ТбТч) – 27,36% (Б1-1, 8(1), 3-3-3(1))
3.Б: снос (Тч8ч) – 8,67% (вероятность в 3 (!) Раза меньше, чем в варианте 3.А)

Пример 4: правильный ответ 4.Б, вероятности ловли мизера указаны ниже:
4.А: снос (ТК)б – 71,37% (Б2-2, 7В, 3-3-2(2))
4.Б: снос (ТбВч) – 58,20% (Б3-1, 79К(1))
В отличие от примера на оптимальный снос, рассмотренного Д.С. Лесным (ДВ10987_ТК87_В7_---), где, напомню, было немного выгоднее снести (ТК)т - 56,63% (Б2-0, 7В, 6-2(2)-0) против (ТтВб) – 58,20% (Б3-1, 79К(1)) в Примере 4, как видно выше, уже более выгодно снести наоборот (Т от ТК87 и В от В7).

Пример 5: правильный ответ - вероятности ловли мизера практически одинаковы для обоих сносов, вероятности ловли мизера указаны ниже:
5.А: снос (ТК)б – 58,52% (Б2-2, 7В, 4-2-2(2))
5.Б: снос (ТбВч) – 58,20% (Б3-1, 79К(1))
Вероятности ловли при в.у. сносах практически одинаковы, поэтому вариант сноса может быть любым из вышеуказанных на усмотрение мизерящего.

Пример 6: правильный ответ 6.Б, вероятности ловли мизера указаны ниже:
6.А: снос (Тт Тч) и ход в 8ч – 11,10% (Лист «Мизера с 2-мя 8-ками», В2, 5-3(1)-8-8(1)), включая вероятность 0,77% ловли обеих восьмерок)
6.Б: снос (Т8)ч и ход в 8б – 0,31% (А1-0, 8) вероятность ловли бланковой 8б при своем ходе + 8,67% вероятность ловли 4-го Тт.

Пример 7: правильный ответ 7.Б, вероятности ловли мизера указаны ниже:
7.А: 17,77% (Б2-0, 710, 5-2-1(2))
7.Б: 30,02% (Б2-1, 710(1), 5-2-1(1)), т.е. почти в 2 раза больше !

Пример 8: правильный ответ 8.А, вероятности ловли мизера указаны ниже:
8.А: 41,54% (Б3-0, 79Д, 4-3-0(2))
8.Б: 33,82% (Б3-1, 79Д (1), 4-3-0(1))."

По итогам все (!!!) правильные ответы (с учетом того, что в задаче №5 возможны оба варианта)дал Pochemuk, а остальные 2 участника Kirilloid и Вадим_Я дали 6 из 8 правильных ответов (что очень даже неплохо !).
Всем большое спасибо за затраченное время.
Хочу поздравить всех гамблерян с Новым Годом и пожелать здоровья и счатья !
И пусть при походе на мизер в прикупе у вас будет как минимум одна своя карта ! ;)

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 30/12/2011, 15:37

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Особенно это пожелание уместно на форуме, который, собственно, для графоманства и предназначен в том числе.
Тогда уж проще Бога попросить лишить все человечество письменности, так сказать ликвидировать сам источник греха.

За чем-же всех? Куда мы без Пушкина нашего, Александра Саргеевича? Да и без Антоши Чехонте, и без Марка, прости меня бог, Твена, и без Толкиена? Не всех, мон шер, не всех. Достаточно избранных. А вот без Морозко точно обойдемся. Ликвидируем, так сказать, источник греха-ха-ха-ха.

--------------------

Самомнение пораждает глупость!

Силу удара в лоб определяет тон дающего ответ (с)



Честь имею, Colobus.

С новым годом!

Это сообщение отредактировал Вадим_Я - 31/12/2011, 10:43

C Новой Статьёй!

--------------------

Пеструшка никогда не лошает.
Л.П.Сабанеев. Жизнь и ловля пресноводных рыб. 1875 год.

Статья Вероятности ловли дырок на мизере с учетом структуры карт в оставшихся мастях и всевозможных проносах опубликована !

Обсуждение ее будем вести в этой ветке.

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 24/01/2012, 19:34

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"