Да что же тут описывать? Создаете 12 раскладов со всеми возможными к данному моменту сносами и считаете на открытых картах сколько Вы дадите мизеристу взяток на каждом из них, если пойдёте с Q. Получаете, что в 3-х раскладах он уходит чистым.

На руке 5карт и 2 неизвестных, это 7 карт. Нужно выбрать 2 карты из 7 - это С(2,7) = 21 возможный снос.
А как понять 12 раскладов? Какие то снысы сразу отбрасываются?

--------------------

the elephant has you..

Не рассматриваются эквивалентные сносы. Например, если уже учтен снос ♦J,♥Q, то снос ♦J,♥7 учитывать смысла нет, так как все черви между ♥Q и ♥7 к 6-ой взятке уже отыграны и ничего нового этот снос не даст. Картина розыгрыша с ним будет полностью эквивалентна розыгрышу со сносом ♦J,♥Q (если смотреть с 6-ой взятки).

Обнаружил неточность - ход с 10 на 6-ой взятке даёт возможность мизеристу уйти чистым при 2-х раскладах из 12-и, а не при 1-ом как я писал раньше...

Хорошо, Д7 = 3 расклада чистый.
А что можно сказать про ход мелкая бубна и про ход низ пик?
Сколько раскладов и анализ количества взяток на каждом раскладе?

--------------------

the elephant has you..

Хорошо, Д7 = 3 расклада чистый.
А что можно сказать про ход мелкая бубна и про ход низ пик?
Сколько раскладов и анализ количества взяток на каждом раскладе?

10 - два расклада уходят чистыми
7 - один расклад чистый
"Паровозность" на 10 примерно на 10% выше, чем на 7

Хорошо, Д7 = 3 расклада чистый.
А что можно сказать про ход мелкая бубна и про ход низ пик?
Сколько раскладов и анализ количества взяток на каждом раскладе?

10 - два расклада уходят чистыми
7 - один расклад чистый
"Паровозность" на 10 примерно на 10% выше, чем на 7

Вот! То, что надо.
Теперь подумаю, как обьяснить почему это не работает нужным образом и что конкретно предложить. Видимо, уже не сегодня.

--------------------

the elephant has you..

Очень просто: мизерящему следовало бы в этом случае придерживаться чистой стратегии: оставлять всегда менее ловимую дыру. И ловящие не могут это использовать себе во благо. Ведь они не интересуются стратегией сноса мизерящего, а тупо используют всегда стратегию 50/50.

Вы, Лев, наверное не осознали всю прелесть введения в игру такого персонажа, как Рок, и не поняли, что дает рассмотрение его в качестве третьей неразумной, но активной силы.

Попробую еще раз ...

По сути, выбор сноса является игрой против двух персонажей: Слепого Рока и ловящих. Рассмотрим ситуации, которые могут получиться в результате выбора того или иного сноса на упрощенном примере двухвариантного сноса:

1. Не ловится ни одна дыра (вероятность P0). Тут никакой игры нет, от сноса ничего не зависит.
2. Слепой Рок подсовывает нам расклад рук ловящих, при котором ловится только одна дыра (вероятности P1+P2). Эту дыру и будут ловить. Если мизерящий ее оставил - получит взятки. Исходя из этого, мизерящий должен всегда оставлять дыру с наименьшей вероятностью ловли.
3. Слепой Рок решил развлечься и подсунул расклад рук, при котором ловятся обе дыры. В этом случае играть приходится против ловящих. И снос должен быть таким, чтобы их запутать в наибольшей степени.
Предполагая, что ловящие не совсем тупые и могут в конце концов раскусить нашу стратегию, она должна быть такая, чтобы они не могли ее эксплуатировать. И это стратегия сносов 50/50. Любая другая стратегия будет эксплуатируемой.

Только всё дело в том, что описанные события происходят с разными вероятностями. И при некоторых вероятностях главенствует игра против Рока (чистая стратегия), а в некоторых - против ловцов.

А теперь рассмотрим такую ситуацию:

Имея некоторую руку с двухвариантным сносом мизерящему выгоднее играть против ловцов (обе дырки одновременно ловятся часто, либо игра против Рока почти равнозначна, но не совсем). И он придерживается стратегии 50/50.
И тут (партий через 100 или 1000) он замечает, что ловцы тупо тоже придерживаются такой стратегии. Что это значит? А то, что ловят они его (при условии угадаечных раскладов) - ровно в 50% случаев!
А что будет, если он сменит стратегию на чистую - будет оставлять всегда дыру с наименьшей вероятностью ловли? Да в игре против ловящих ничего не изменится - они же свою стратегию 50/50 не меняют, поэтому продолжают ловить нас в 50% случаев. Зато теперь мизерящий начинает больше выигрывать у Рока! - чаще получается, что снесена единственная ловящаяся дырка.

Таким образом, стратегия ловли 50/50 является эксплуатируемой точно так же, как и чистые стратегии "Марьяжа". С небольшими отличиями:

1. Неискушенный игрок не так быстро обнаружит стратегию 50/50, как чистую.
2. Переход на оптимальную чистую стратегию сноса даст в этом случае не такое большое преимущество, как в "Марьяже". Но тоже даст.

Что же делать ловящим, если и чистая стратегия и стратегия 50/50 являются эксплуатируемыми? Использовать некоторую другую смешанную стратегию! Конкретные цифры (так же как и само существование такой смешанной стратегии) зависят от вероятностей ловли дырок (обеих сразу и каждой по отдельности). Но такая стратегия в большинстве случаев существует и является неэксплуатируемой.

В этой своей оптимальной стратегии ловящие прии угадайке должны ловить редколовимую дыру несколько чаще. Мизерящему при этом не выгодно переходить ни на одну чистую стратегию. Либо ловящие его будут чаще ловить в угадайке, либо Рок будет подсовывать чаще расклады с единственной ловимой оставленной дырой. Мизерящий вынужден будет придерживаться своей смешанной стратегии.

Все сказанное верно только для класса мизеров без перехватов (нет или нецелесообразны) и практически одинаковой паровозности обоих дыр. Если дыр больше 2-х, возможны перехваты и сильные перекосы в длинах паровозов, то всё это может стать не верным. Но я эти ситуации до конца не рассматривал.

А выкладки я не привожу по простой причине: писанины много, формулы громоздкие, а вместе с тем идея простая - повторить их может любой, владеющий четырьмя действиями арифметики и зачатками познаний в теории игр. Может быть когда-то соберусь и тисну статью на Преф-ревю. Там хотя бы Главбух формулы может покрасивше помочь причесать.

Здесь противоречие!!!

Если ловящие придерживаются своей оптимальной стратегии, а мизерящий, сменив собственную стратегию на неоптимальную, начинает выигрывать больше (эксплуатировать стратегию ловящих), значит стратегия ловящих является эксплуатируемой. И, следовательно, быть глобально оптимальной никак не может. Она может быть только "локально" оптимальной с учетом манеры игры мизериста.

В том то и свойство оптимальной стратегии автомата, что никакой продвинутый игрок не сможет, сменив собственную стратегию, добиться преимущества. Более того, он рискует, что собственное отступление от оптимальности будет раскушено. Но это уже следующий шаг.

Пока что следует сделать именно за каждую сторону собственные неэксплуатируемые стратегии. И это в большинстве случаев будут не простые стрпатегии, вроде чистых или 50/50. Во всяком случае, для ловцов. Для мизерящего при возможности перехватов - там вообще все запутано. Ведь отказ от перехвата может быть тоже блефом. Особенно при разной фактической паровозности дыр.

Такого просто быть не может ... Если снос "как попало" способен принести дивиденды, значит, стратегия ловящих изначально была заложена неправильно: она была эксплуатируемой и неоптимальной.

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 17/05/2013, 10:46

Вроде всё работает как и должно если ходить 50/50 в 10 или 7.
Рассмотрим возможный снос мизериста с, который с вероятностью х состоит из , с вероятностью у состоит из и с вероятностью (1 - х - у) состоит из
с = х( ) + у( ) + (1 - х - у)( ), где х,у из [0, 1]
и ход второго защитника - равновероятно в 10 или 7
h = 0.5(10) + 0.5(7)

Результатом хода в 10 при сносе - обозначим его как (10)*( ) - будет пронос оставшейся пики и чистый мизер - то есть -1 взятка мизеристу.
(10)*( ) = -1
Результатом хода в 10 при сносе будет пронос одной из , после чего защитник поймет, что есть еще пика и ходом 7 даст мизеристу паровоз на 4 взятки
(10)*( ) = 4
Аналогично
(10)*( ) = 5
(7)*( ) = 5
(7)*( ) = 1
(7)*( ) = -1
Поэтому для среднего числа взяток при равновероятном ходе h и некотором сносе с получаем :
h*c = -0.5х + 2у + 2.5(1 - х - у) + 2.5х + 0.5у - 0.5(1 - х - у) = 2(1 - х - у) + 2х + 2.5у = 2 + 0.5у
откуда видно, что как бы ни сносил мизерист, он получит в среднем МИНИМУМ ДВЕ ВЗЯТКИ, а если попытается чудить и сносить что-то кроме дыр, то еще и больше, так как у > 0.

Это сообщение отредактировал isabsent - 17/05/2013, 11:54

Обдумаю еще раз...
Хотя я так и не понял, почему Вы заведомо наделяете мизериста способностью посчитать что лучше снести в игре против рока. Вы же не знаете его квалификацию априори, если это первая игра с ним.

Это сообщение отредактировал isabsent - 17/05/2013, 11:20