Ты удивишься, но рычажные весы это как раз устройство, позволяющее определять вес именно сравнением с эталонным. То есть именно устройство определяющее что легче, испытуемый образец или эталонный.
Рассмотрим обычные рычажные весы - для простоты - аптекарские. Там есть опора и рычаг с равными, неизменяемыми плечами. При равных весах на чашках - весы уравновешаны, при неравных одна из чашек тяжелее, другая легче. Определение веса образца, происходит методом подбора уравновешивающего веса известной массы. Рассмотрим "мои" весы, пусть они будут "карусельными" - неважно. Имеется неподвижная опора и аж три рычага, в трех разных направлениях. Каждый луч звезды образует рычаг с суперпозицией двух остальных лучей. В условиях равновесия - на всех трех чашах лежат равные веса и для каждой пары луч/суперпозиция выполняется условие - плечо суперпозиции в 2 раза короче, а вес в два раза выше чем у луча. При нахождении на любой из чаш веса отличного от других, равновесие нарушается.

Не так. Если число лучей правильной звезды нечетное, то за одно взвешивание можно определить единственную фальшивую монету из количества монет равного числу лучей.

Согласен. Нужно нечетное число монет.

Согласен. Нужно нечетное число монет.

Теперь я совсем не согласен (с собой).
Любое четное число монет сводится к нечетному + 1 монета, которую не взвешиваем. Если равновесие нарушается, то все понятно, а если нет, то фальшивая - оставшаяся. Единственное, что мы не узнаем - легче или тяжелее она остальных.

--------------------

Нельзя молиться за царя Ирода. Богородица не велит!

А узнать то надо!

Рычажные -- чтобы направить мысль по проторенной колее -- 2, а сколько, в школе видел. Карусельные -- все равно что ответ сообщить :)

Всю вчерашнюю ночь и сегодняшний день пилил монеты. Или я совсем тупой (чего не исключаю), или задача в первоначальной формулировке (три монеты, одна фальшивая, легче или тяжелее неизвестно, одно взвешивание, весы стандартные рычажные коромысловые) таки не имеет решения. Sic.

--------------------

Нельзя молиться за царя Ирода. Богородица не велит!

Мне кажется, что конструкция РЫЧАЖНЫХ весов, показанная на рисунке Весы,

полностью решает задачу. Более того, как легко видно, ее можно применять для решения задачи с любым количеством монет - весы для N+1 монет делаются из весов для N монет добавлением рычага!!!
Самое главное - определить положение точек подвеса, при которых весы находятся в равновесии, когда на каждой чашке лежит настоящая монета. Если монеты "золотые" и весят намного больше, чем рычаги, то это положение легко рассчитывается. Так, для 3 монет, оно будет на 1/3 от края. Если же весом рычагов и чашек пренебречь нельзя, то это положение можно определить эмпирическим путем. И так как в условии задачи не сказано, что у нас в наличии ТОЛЬКО ЭТИ ТРИ монеты, то можем использовать случайно “завалявшийся в кустах” набор настояших монет.
Как то вот так...

Это сообщение отредактировал akademik - 21/01/2014, 20:38

Ссылка чуток не туда ведёт.
Чтобы народ не парился - имеется ввиду такая конструкция.









Заморочек конечно тоже достаточное количество, но это всё же поизящней, чем сооружение типа "звезда от мерседеса".
Рекомендую автору вопроса использовать в дальнейшем этот вариант в качестве основного .

Вот это уже действительно симпатичные картинки! Спасибо!