Исправленная формулировка задачи:

"Задача об игре с частично известной стратегией.

Вы играете с постояной ставкой ряд игр в "камень-ножницы-бумага" против профессионального геммолога, о стратегии которого известно, что он называет "камень" не реже, чем в 50% игр.

Какова ваша оптимальная стратегия?
Сколько ожидаете выиграть за 1000 игр?"



--------------------

С уважением, А.Малышев

разбиваем игру на сеты по два гейма. в первом гейме оппонент всегда показывает камень исходя из условии задачи "не реже, чем в 50% игр". во втором гейме обычная игра с 1/3 1/3 1/3 шансами. смысл задачи найти оптимальную стратегию в КНБ ? так тогда зачем условие про 50% ? в чем подвох ?

Подвох в том, что оппонент игрока не знает, в каком конкретно по счету гейме игрок заявит "камень". Т.е. игра остается игрой с взаимно неизвестными стратегиями.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Гомбо, а что ты в них увидел интересного? Сами задачи - уровня студенческого практикума по теории игр. Разница лишь в том, что в первой матрица маленькая, 2х3 - и решается в лоб, а во второй платежная матрица 4х9, после удаления доминант ( связанных с тем, что если у противника выпал камень на 1-м ходу, то на 2-м невыгодно играть "бумага" ) получается 4х6 и ее приходится решать трудоемко - линейным программированием. Ну, в Инете есть онлайн-калькуляторы, реализующие симплекс-метод - сунул я матрицу в один из них, получил некий ответ, дающий взвесь 4-х из 6 наших стратегий в разных пропорциях и утверждающий, что мы выигрываем 7/9 в каждом двухходовом раунде. Но какой смысл?

Это сообщение отредактировал avgera - 9/04/2014, 12:33

Меф, я говорил про мутность ваших с Мишей рассуждений про конечность-бесконечность дистанции в данной задаче, а не про формулировку первоначального условия.

Действия avgera напомнили старую байку.

"Два поезда, находившиеся на расстоянии 200 км друг от друга, сближаются по одной колее, причем каждый развивает скорость 50 км/ч. С ветрового стекла одного локомотива в начальный момент движения взлетает муха и принимается летать со скоростью 75 км/ч вперед и назад между поездами, пока те, столкнувшись, не раздавят ее. Какое расстояние успевает пролететь муха до столкновения?

С каждым из поездов муха успевает повстречаться бесконечно много раз. Чтобы найти расстояние, которое муха преодолела в полете, можно просуммировать бесконечный ряд расстояний (эти расстояния убывают достаточно быстро, и ряд сходится).
Это - "трудное" решение. Чтобы получить его, вам понадобятся карандаш и бумага.

"Легкое" решение состоит в следующем. Поскольку в начальный момент расстояние между поездами равно 200 км, а каждый поезд развивает скорость 50 км/ч, то от начала движения до столкновения проходит 2 ч.
Все эти 2 ч муха находится в полете. Поскольку она развивает скорость 75 км/ч, то до того момента, как столкнувшиеся локомотивы раздавят ее, муха успеет пролететь 150 км.
Вот и все!

Один из выдающихся математиков современности, Джон фон Нейман, когда ему задали эту задачу, задумался лишь на миг и сказал: "Ну, конечно, 150 км!"
Приятель спросил его: "Как вам удалось так быстро получить ответ?"
"Я просуммировал ряд", - ответил математик".



А смысл... Смысл был и, вероятно, остался скрыт от Gombo и точно от avgera, ибо он же и писал

Ну, я тупо составил платежную матрицу и решил игру. Получилось 2/3. Как отвечать в таких случаях на вопрос "почему" - не знаю... потому что так из ответа следует

Но, наверное, он им и не нужен - у них и так всё хорошо.

Мне как раз недавно нужно было решить игры 3x3 и 9x9, и для этого пришлось прочитать книжку, ибо в институте ТИ почему-то не проходили. Так что исходная задача темы теперь для меня лёгкая, хотя и нестандартная. Для самых маленьких объясню начало решения.
Строим матрицу, где строки - наш выбор (К, Н, Б), а столбцы - выбор оппонента.

Эта матрица, где оппонент не принуждён выбирать К:
+0.0 +1.0 -1.0
-1.0 +0.0 +1.0
+1.0 -1.0 +0.0

А это, когда каждый его выбор в 50% случаев "корректируется" на К. В получении этой матрицы и есть вся нестандартность задачи.
+0.0 +0.5 -0.5
-1.0 -0.5 +0.0
+1.0 +0.0 +0.5

Можно пробовать решать прямо с этой матрицой методом Гаусса, но для матриц больших, чем 2x3, результат не гарантирован: иногда получаются отрицательные вероятности стретегий. Поэтому лучше попробовать упростить. Сначала замечаем, что средняя строка (стратегия Н) всегда хуже нижней строки (стратегия Б), поэтому вычёркиваем среднюю:
+0.0 +0.5 -0.5
+1.0 +0.0 +0.5

После этого смотрим на последнюю матрицу глазами соперника, и оказывается, что первый столбец (К) для него всегда хуже, чем последний (числа больше). Вычёркиваем:
+0.5 -0.5
+0.0 +0.5

И дальше решаем методом Гаусса. Вкратце: для первого игрока это система уравнений
0.5*p1 + 0*p2 = v
-0.5*p1 + 0.5*p2 = v
p1 + p2 = 1
Для второго игрока:
0.5*q1 -0.5*q2 = v
0*q1 + 0.5*q2 = v
q1 + q2 = 1

и ?