Тоже не разбирался пока что в этом сочинении. По банальной причине: прихожу с работы и испытываю только одно желание - выпить водки и успокоиться

Если ты
пришел с работы
и не упал,
значит
сегодня ты
плохо работал! (С)

А помимо того, недавно нашел в Инете интересную книжечку - Лекции Данилова по теории игр в РЭШ. Сейчас ссылку не найду, но, думаю, интересующиеся найдут без труда.

Вот и пытаюсь в свободное время разобраться в формулах, ошибках и описках. Почерпнул много интересного, чего не знал из учебников старушки Вентцель.

Например, что преферанс и многие другие карточные (и не только карточные, а например и нарды) относятся к классу не позиционных игр (шахматы, шашки, рэндзю, го и пр.) и не к классу игр в нормальной форме (камень-ножницы-бумага), а к играм "позиционным на информационном множестве". Т.е. игрок вынужден часто принимать решение не в конкретной позиции, а в неком множестве разновероятных позиций.

Далее там рассматриваются игры одновременно против соперников, обладающих способностью к адаптации, и против природы (равнодушного соперника), которая своим ходом выделяет из информационного множества более узкое подмножество позиций. Дык, это же Слепой Рок - фиктивный игрок, которого я олицетворял Судьбе, раздающей карты, или уточняющей их распределение! Приятно почувствовать, что мой зачаточный подход к анализу таких "смешанных" игр не совсем бестолковый, раз еще кому-то в голову пришел

Еще там указывается, что в таких играх следует опираться не на смешанные стратегии, а на т.н. "поведенческие", которые, впрочем, в некоторых случаях (в т.ч. и в преферансе) совпадают.

А до Байесовских (одиночных) игр я еще не скоро доберусь. Только понял из прочитанного, что привлекать для редких игр МО результата обычно бессмысленно, т.к. МО величина статистическая и имеет какой-либо реальный смысл только на значительной выборке. А для редких игр существует понятие "полезности" решений. Но что это такое и как вычисляется, я так и не понял

Может быть кто из математиков и сможет во всем этом разобраться

Wow!
Почемук, Спасибо. ) Хорошо формулируете и излагаете. )
Лекции нашёл, почитаю - я в более привилегированном положении нахожусь, ибо работа отдыхает, а Чехов рулит и воплощён в жизнь с в начале лета и до конца всего. Завидуйте, сударь.








---------------------------
"Мне нестерпимо хочется есть, пить, спать и разговаривать о литературе, то есть ничего не делать и в то же время чувствовать себя порядочным человеком
А.П.Чехов"

Насчет паравозов:

Пусть купили 2 червы из 5 - это 4.33%
Имеем 7 - ТВ987 - 87 - хх(2).

Для паровоза нужен пронос трефы, а это возможно при структуре вистующих 5-1 1-2 или 6-0 1-2 с вероятностями соответственно 6.43% и 0.54% соответственно ~ 7% .

А еще нужно, чтобы хх ловилось. Для 89(Дх) 71% ловли. Возьмем грубо для хх черв в среднем 85% ловли.

Тогда, 4.33% х 7% х 85% ~ 0.26% случаев, когда нам дадут 5 взяток или 2 виста вклада в МО.



--------------------

the elephant has you..

Сеич,этот пример не для моей статьи, т.е. из другой оперы совсем. Посчитай сколько дырок у тебя до сноса и после, а потом глянь название моей статьи.
Тебе просто повезло, что 9-ка не взяла взятку, а твои оппы явно лоханулись потом...

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 29/08/2014, 23:21

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Ха!

Вот у Морозки мнение противоположное:

"Критерий эффективности сноса меньшей дырки (и оставления на руке бо’льшей дырки). ( https://yadi.sk/i/RelN3pIVaLs36 )

Если у мизерящего существует стратегия, при которой отношение v1r/v2r < 2 (или v1r < 66,67%), то сносить меньшую дырку и оставлять на руке бо’льшую имеет смысл..."

Примечание.
Что такое v1r и v2r и как их рассчитать - ето загадка даже для самого Морозки, поскольку в своих рассуждениях ен исходит из ложной посылки, что, якобы "основным критерием правильности сноса той или иной дырки по-прежнему остается максимизация МО, т.е. увеличение среднего результата розыгрыша (точнее, прогноза результата этого розыгрыша до сноса карт) мизера при том или ином сносе", поскольку использует теоретические (вероятностные, по его мнению) методы расчетов вместо методов, основанных на фактической статистике и неверным представлением Морозки о понятии "Здравый смысл ИГРОКА".

Сеич, у тебя каша в голове - все мысли перепутались.
Ты делаешь ложную посылку (и пример не тот взял):"Что такое v1r и v2r и как их рассчитать - ето загадка даже для самого Морозки..." и поэтому ничего хорошего из этого выйти не может (мысли - утверждения нет).

Также не мог бы ты дать подробное описание своих "методов, основанных на фактической статистике..." ? Что это за зверь за такой ? Только, плиз, не уходи от ответа и не делай вид что не понял (или забыл) эту мою просьбу (как ты часто делаешь).

Это у меня слова «исходя из их здравого смысла» в кавычках стоят, а ты-то их зачем еще раз их закавычил ?
Ты считаешь, что дырку 10п (снос (Т10)т) в струтуре (1097)б_(ТД10987)ч НЕ надо вистующим ловить со 100% вероятностью (т.е. всегда) ? И я так считаю - об этом (в т.ч.) и статья написана. Хоть она и для мизерящего написана (напомню критерий сноса в ней дается), но и вистующим не грех знать об этих выводах и выкладках.

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Меня больше интересуют мнения Почемука и Вадима_Я, но понимаю надо подождать пока первый протрезвеет и проникнится желанием почитать, а второй сам "чего-нибудь" и "когда-нибудь" напишет свое.
Короче, есть подозрение, что не судьба, не в этой жизни мне узнать от них их мнение ПО-СУЩЕСТВУ.

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Насчет паравозов:

Пусть купили 2 червы из 5 - это 4.33%
Имеем 7 - ТВ987 - 87 - хх(2).

Для паровоза нужен пронос трефы, а это возможно при структуре вистующих 5-1 1-2 или 6-0 1-2 с вероятностями соответственно 6.43% и 0.54% соответственно ~ 7% .

А еще нужно, чтобы хх ловилось. Для 89(Дх) 71% ловли. Возьмем грубо для хх черв в среднем 85% ловли.

Тогда, 4.33% х 7% х 85% ~ 0.26% случаев, когда нам дадут 5 взяток или 2 виста вклада в МО.

Это ты про большой паровоз. А теперь учти дополнительную взятку которую ты получишь перехватывая. Ну и получишь скорее всего слабоотрицательный.
Но это всё лишь оценочное суждение "на пальцах". Суть от этого не меняется - падать надо.

Когда "поймешь" и научишься вычислять, можешь назвать это "клапаном". )

Когда "поймешь" и научишься вычислять, можешь назвать это "клапаном". )

Теория полезности и принятие решений в условиях риска

Простейший классический пример.
В большинстве случаев предполагается, что игрок желает максимизировать ожидаемый денежный выигрыш или минимизировать ожидаемый денежный проигрыш. Однако иногда этот критерий не будет верным и нам понадобится сформулировать более подходящий критерий. Для того, чтобы проиллюстрировать, почему не всегда приемлем критерий максимизации ожидаемого денежного выигрыша, рассмотрим следующую ситуацию.

Предположим, что игрок должен сделать выбор из следующих двух альтернатив:

* получить 1 000 000 грн наверняка;

* играть в игру, в которой с вероятностью 0,5 выигрывается 2,6 млн. грн, либо же вероятностью 0,5 проигрывается 100000 грн.

Для того, чтобы сделать рациональный выбор из двух предложенных альтернатив, необходимо рассчитать ожидаемый денежный выигрыш для игры и сравнить полученные результаты. Т.е., как любят Морозко и Байкер, подсчитать матожидание результата.

Ожидаемый доход от второй альтернативы составит:

0,5 *(2 600 000) + 0,5*(-100 000) = 1 200 000 грн.

Если использовать критерий максимизации ожидаемого денежного выигрыша, игрок должен предпочесть игру, а не получение суммы 1 млн. грн наверняка. Однако большинство людей в этой ситуации, видимо, предпочтут гарантированность выигрыша первой альтернативы, даже несмотря на то, что больший ожидаемый выигрыш соответствует игре, представленной второй альтернативой.
------------------

В этом-то почти вся теория полезности и заключается. А, конкретнее, в том, что для РЕДКИХ ИГР предпочтительной является не теория вероятностей, а теория полезности с ее аксиомами Неймана-Моргенштерна и проч.
Или, еще проще, для редких игр выбор (принятие решения) следует делать не по большему матожиданию редзультата, а по большей вероятности положительного исхода.

Примечание.
Более строгая формулировка.

"Условиями неопределённости считается ситуация, когда результаты принимаемых решений неизвестны. Неопределённость подразделяется на стохастическую (имеется информация о распределении вероятности на множестве результатов), поведенческую (имеется информация о влиянии на результаты поведения участников), природную (имеется информация только о возможных результатах и отсутствует о связи между решениями и результатами) и априорную (нет информации и о возможных результатах). Задача обоснования решений в условиях неопределённости всех типов, кроме априорной, сводится к сужению исходного множества альтернатив на основе информации, которой располагает лицо, принимающее решение (ЛПР). "

--------------------

С уважением, А.Малышев

Пример с 1 000 000 грн не очень удачный. Если сократить все числа на 100 000, то картина поменяется: "большинство людей в этой ситуации, видимо, предпочтут" либо с вероятностью 0,5 выиграть 26 грн, либо с вероятностью 0,5 проиграть 1 грн, чем получить 10 грн наверняка. )
Лично мне на эту тему нравится пример из популярной книги по теории вероятностей, которую я читал лет 40 назад. Пример заключается в том, что по театральной статистике (якобы) отменяется или переносится один спектакль из каждых 20. При этом будущие зрители, включая театралов, при покупке билетов таким обстоятельством не парятся и уверены, что их случай будет успешным: спектакль состоится вовремя. Но если допустить, что точно с такой же вероятностью разбиваются самолеты гражданской авиации (1 из 20), то навряд ли хоть кто-то по доброй воле на них полетел бы.

Это сообщение отредактировал Байкер - 31/08/2014, 17:28