Т против Т9 - это вообще другая история, тут есть шанс перехватить, который всё смещает. Мы вроде обсуждаем конкретный случай ТК 9 xxxxx xxxx.

Кхе, наткнулся я только что на анекдот о сами_знаете_о_ком, не к ночи будет помянут.
Лучший момент в жизни математика — это когда он уже вывел доказательство, но ещё не нашёл ошибки в расчетах.

Просчётный преферанс забыл.

Проверим стратегию ЛОВЛИ 85/15 против стратегии СНОСА 50/50 Картина после открытия карт:

В 60 раскладах, где 9-ка ловится по раскладу, будет иметь место стратегия ЛОВЛИ 85/15, но только в 30 она будет действительно на лапе (мизерист СНЕС 50/50), тогда итог будет: 60/2*0,85=25,5 ловленных / 60/2*0,15= 4,5 чистых + 60/2*0,85=25,5 чистых / 60/2*0,15= 4,5 ловленных
(округлять не будем)
Ловленных 25,5 + 4,5 = 30
Чистых 4,5 + 25,5 = 30

В следующих 40 раскладах, где 9-ка НЕ ловится по раскладу, УГАДАЙКИ ПРИ ЛОВЛЕ БЫТЬ НЕ МОЖЕТ (СТРАТЕГИИ ЛОВЛИ 50/50 ЗДЕСЬ НЕТ И БЫТЬ НЕ МОЖЕТ), вистующие ловят только Туза, которого в половине случаев нет (мизерист СНЕС 50/50), т.е. итог: 20 ловленных / 20 чистых.

ИТОГО: при стратегии ЛОВЛИ 85/15 с стратегии СНОСА 50/50, на двух разных по размеру групп раскладов 60+40, после розыгрыша 100 раскладов, картина будет такая:
100 сдач = 30 ловленных (вистующие поймали по отношению 85/15 стратегию СНОСА 50/50) + 30 чистых (вистующие НЕ поймали по отношению 85/15 стратегию СНОСА 50/50) + 20 ловленных (вистующие ловили БЕЗ монеток только Туза, который по стратегии СНОСА 50/50 таки поймался) + 20 чистых (вистующие ловили БЕЗ монеток только Туза, которого по стратегии СНОСА 50/50 нет на лапе) = 30+30+20+20=100 раскладов, получили:
30 ловленных + 20 ловленных = 50 ловленных
30 чистых + 20 чистых = 50 чистых

можно сделать вывод: стратегия ЛОВЛИ 85/15 оптимальна против любой стратегии сноса.

Следующий шаг – её улучшение, как и было сказано, оно возможно только при знании особенностей чужой стратегии.

Заменим ОДИН АБЗАЦ в цитате

"В 60 раскладах, где 9-ка ловится по раскладу, будет иметь место стратегия ЛОВЛИ 90/10, но только в 30 она будет действительно на лапе (мизерист СНЕС 50/50), тогда итог будет: 60/2*0,9=27 ловленных / 60/2*0,1= 3 чистых + 60/2*0,9=27 чистых / 60/2*0,1= 3 ловленных
(округлять не надо)
Ловленных 27 + 3 = 30
Чистых 3 + 27 = 30"

или на абзац

"В 60 раскладах, где 9-ка ловится по раскладу, будет иметь место стратегия ЛОВЛИ 60/40, но только в 30 она будет действительно на лапе (мизерист СНЕС 50/50), тогда итог будет: 60/2*0,6=18 ловленных / 60/2*0,4= 12 чистых + 60/2*0,6=18 чистых / 60/2*0,4= 12 ловленных
(округлять не надо)
Ловленных 18 + 12 = 30
Чистых 12 + 18 = 30"

Далее - по тексту цитаты.

Какая же стратегия оптимальная - 85/15 или 90/10 или 60/40 или еще какая-то? И что случится, ежели применить стратегию 100/0, т.е. всегда ловить девятку?

Ой! Оказывается, ежели ловить только девятку "без вывертов с процентами", ясное дело, ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА ОНА ЛОВИТСЯ ПО РАСКЛАДУ, то результат при упомянутом сносе 50/50 будет такой же - будет поймано 50 мизеров из 100

Знаете почему?
Потому только, что девятка оставлена только в 50 мизерах - вот их все, до бубочки, и поймают

Новый вывод за "оптимальную стратегию" ловящих.
Оказывается, можно не заморачиваться угадайкой, а сразу ловить ТУЗА (ну, или девятку) - как кому больше нравится !!

--------------------

С уважением, А.Малышев

Ох, тяжело, когда отвечают, не читая. Сашун, там же выше всё разжевано - стратегия 85/15 не зависит от тактики сносящего и позволяет надежно ловить около половины мизеров, не думая о том, что он сносит и с какой частотой. А если ловить только девятку "без вывертов", то вистующие поймают 40 мизеров из ста. А если ловить только туза - то вообще ни одного не поймают)

Возможно это и есть главный недостаток системы сноса 50/50 – любой её оптимально поймает

Вот это самый важный вопрос. Если фанатик ловит только 9-ку, оставлять нужно только Туза! должно прокатить

Другой вопрос наводит на размышления. А на какой изначальной структуре упали на мизер без перехвата, с реносом в масти, бланковой карте от 9-ки и выше, да ещё и на чужом ходе? Я обратился в книжке Утяцкого с его рекомендациями для структур бланка-ренос на чужом ходе и уточнил для себя следующее:

Для бланковых 9, 10, В, Д, К, Т на чужом ходе при структурах:
5(без Туза)-4(с Тузом)-ренос – играть всегда
5(с Тузом)-4(без Туза)-ренос, 6(с Тузом)-3-ренос – играть в пополаме со сдающим
5(без Туза)-4(без Туза)-ренос, 6(без Туза)-3-ренос – не играть

Не соглашусь с ответом господина Утяцкого. В цитате не указана его логика (или мотивы озвученного решения), но по мне "правильный" ответ состоит из двух частей и звучит так:
1. С точки зрения собственно преферанса (если играть на Гамблере и руководствоваться МО вистового результата), на всех перечисленных руках надо заявлять мизер, ибо МО мизера во всех упомянутых случаях положительно (решение "Играть!" может быть отменено только в связи с турнирными делами).
2. В очной игре с точки зрения "безопасности" (если руководствоваться аспектом минимизации последствий умения ваших партнеров раздавать карты), на всех перечисленных руках НЕ надо заявлять мизер, ибо умельцы "от психологии" (якобы) сделают результат такого мизера отрицательным.
)

Кстати, при "6(с Тузом)-3-ренос" и подобных руках - вопрос требует отдельного рассмотрения в связи с тем, что в таких случаях МО мизера и МО игры на взятки делается сопоставимым до такой степени, но еще не известно, что лучше в каждом конкретном случае.

Это сообщение отредактировал Байкер - 7/10/2014, 11:57

Выше действительно ВСЕ РАЗЖЕВАНО. Особенно то, что речь идет о преферансе, а не СЧЕТОВОДСТВЕ и расчетах матожидания.

Вот он этот самый мизер - 5-4-девятка бланк, который нужно брать на любой руке, особенно, ежели есть Т в пятерке или К или Д в четверке.

Так он, такой мизер - он ОДИН. Ибо никто не играет 100 таких мизеров даже за 10 лет, да еще и с прикупом в ренонсную масть.

Тут мы пишем же за ПРЕФЕРАНС, и про ОДИН мизер, а не Морозкины изыски с подсчетами вероятностей и матожиданий событий, которые случаются раз в 10-20 лет - не правда ли?

Так на таком ОДНОМ мизере - она есть оптимальная стратегия СНОСА и оптимальная стретегия ЛОВЛИ ?

А то флудить и троллить мы все горазды и я в том числе

--------------------

С уважением, А.Малышев

Констатация: 4 стр. флуда ни о чём

В случае, когда паровозности разные, стоит отдельно посмотреть на сдвиг критерия организации угадайки. Начнём сначала.
Пусть есть мизер с чужого хода с дырками в 2х мастях и одна масть ловится всегда, а другая нет.
Например : ТК, 10, В987, ДВ987
В каких случаях есть смысл мудрить, а когда нужно просто всегда оставлять невсегда ловящуюся дырку?

Пусть
a - вероятность того, что дырка ловится с количеством взяток s1 (количество взяток на тузе s2)
p - вероятность того, что мы её оставим
q - вероятность того, что ловящие будут ловить эту дырку если есть выбор.

Если дырка ловится, то её поймают с частотой:
a*p*q, что принесёт доход a*p*q*s1
Шансы что поймают туза:
a*(1-p)*(1-q), что принесёт доход a*(1-p)*(1-q)*s2
Если дырка не ловится шанс поймать туза:
(1-a)*(1-p), с доходом(1-a)*(1-p)*s2
Чистым мизер останется с частотой:
1- a*p*q - a*(1-p)*(1-q) - (1-a)*(1-p) = p - 2apq + aq
Суммарный доход:
a*p*q*s1 + a*(1-p)*(1-q)*s2 + (1-a)*(1-p)*s2 - p + 2apq - aq =
= q*(aps1 - a*(1-p)*s2 +2ap -a) + (1-p)*s2 - p

Для того, чтобы доход не зависел от стратегии ловящих необходимо чтобы выражение в скобках (множитель перед q) былo равно 0
aps1 - a*(1-p)*s2 +2ap -a = 0
p*(as1 + as2 + 2a) -as2 -a = 0
p* (s1 + s2 + 2) = 1 + s2
откуда вероятность оставления меньшей дырки для неэксплуатируемой стратегии мизерящего:
p = (1+s2) / (2+s1+s2)
Доход, получаемый ловящими при неэксплуатируемой стратегии мизерящего:
(2*s2 + s1*s2 + s2*s2 - s2 - s2*s2 - 1- s2 )/(2+s1+s2) =
(s1*s2 - 1 )/(2+s1+s2)

Всегда оставленная меньшая дырка, всегда ловимая (при наличии выбора) вистующими даст им доход:

a*s1-(1-a)= a*(s1+1) -1

приравняв доходы получим
a* (s1+1)= (s1*s2 - 1 )/(2+s1+s2) +1
a* (s1+1)= (s1*s2 - 1 + 2 + s1 +s2)/(2+s1+s2)
a= (s1*s2 + 1 + s1 +s2)/((2+s1+s2)*(s1+1))

видно, что при s1=s2 a=0,5

пусть s1=4, a s2=5, (значения произвольны) тогда:

а= (4*5+1+4+5)/((2+4+5)*(4+1)= 30/55 = 6/11 = 0,555

то есть даже если паровозность отличается настолько сильно, всё равно 9 против туза можно устраивать угадайку, потому как вероятность ловли 9ки выше 55,6%.

Разность в паровозности может возникнуть из:
1) необходимости организации проноса мешающих поймать дырку карт (не является критичным для ситуации с 9-Т, потому как в 51% случаев 9 ловится сразу)
2) разное количество снесённых карт оставленной масти.

По-моим ожиданиям паровозность отличается существенно меньше чем на 1(требует подтверждения) и таки 9 против Туза можно устраивать угадайку и в гладкой.
Как-то так...

ЗЫ Букв много, но они простые
ЗЫЫ И да, это счетоводство.

Это сообщение отредактировал Вадим_Я - 13/10/2014, 16:47