не очень понял что значит "вообще а не только орлов" ))

у орлов есть какие-то волшебные свойства, недоступные подсчету?

если есть сомнения в результатах забиваешь в гугл "биномиальный калькулятор" и вперед )

Уже несколько раз приводил здесь слова моего преподавателя по теорверу, приведу их еще раз:

- Невероятное событие, это не такое событие, которое не может произойти в принципе, а такое событие, вероятностью наступления которого можно пренебречь в рамках поставленной задачи. (С)

Так что, все эти подсчеты вероятности хороши только априори. Т.е. до наступления события. И только в контексте того, стоит ли брать их во внимание или с достаточной степенью уверенности ими можно пренебречь.

Но если мы имеем место с фактом (даже с "уже свершившимся фактом" ), то все эти расчеты теряют смысл. Аппелирование к тому, что вероятность этого события достаточно мала, а следовательно его нужно считать невероятным, уже не имеет после этого никакого смысла. Умерла, так умерла. Свершилось, так свершилось. Но не факт, что повторится в обозримом будущем.

И еще мне нравится такой "афоризм":

"Теория вероятности хороша уж тем, что в ней становятся вероятны даже самые невероятные события".

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 11/10/2015, 22:42

То и значит, что соотношение указанного в задаче исхода 85:115 может быть получено двумя способами. В частности:
1. 85 орлов и 115 решек
2. 115 орлов и 85 решек.
Разумеется, интуиция в таком деле может меня подвести, но первое впечатление, что 2% - "это для такого рода отклонения вообще, а не только орлов". "Вообще" - это орлы вместе с решками.
Но это еще может быть, что 2% именно орлов не чаше 85 штук. Но что 5 таких "двухпроцентных" случаев всего в 60 попытках выпадет с р = .007 - вот тут моя интуиция очень сомневается и хотела бы получить подтверждение.
Ну, и для того об этом я тут и попросил, чтобы кто может - это сделал (а не посоветовал решать самому).

Легко догадаться, что это формализация реальной ситуации, связанной с генератором и рейтингом. Просто интересна вероятность событий. Сам я при необходимости тоже мог бы разобраться с обнародованной "проблемой" - не бог весть какая сложная задача. Но подумал, что кому-то и пяти минут хватит на ее решение (не на ответ). Получается ошибся. )

ну так разберись а не трынди плиз ))

"сделайте за меня домашнее задание и убедите в правильности ответа"

про орлы и решки вообще какой-то апофеоз ))

Еще раз повторяю: я просил по возможности привести решение двух вероятностных задач. А указаний "трындеть" мне или нет я не просил. ))

На самом деле решение таких задач элементарно. Как писал Вадим, решать их "в лоб" - дело муторное из-за большого числа очень маленьких членов. Поэтому решается она приближенными методами.

Орлянка - не что иное, как ряд испытаний по схеме Бернулли. А при большом числе n испытаний такая схема в пределе стремится к нормальному распределению или распределению Пуассона (в зависимости от величины вероятности p успеха).

В данном случае , т.к. p равно 0.5, то предельное распределение именно нормальное с МО n/2 и дисперсией n*p*(1-p). И вероятность этой квантили, что число успешных испытаний не будет превышать 85 (т.е. 85.5 при переходе к непрерывным величинам), можно подсчитать исходя из функции нормального распределения (табличная величина):

Ф((85.5-100)/sqrt(200*0.5*(1-0.5))) = Ф(-2.05) = 1-Ф(2.05) = 1-0,9798 = 0,0202 = 2%

А вот со второй частью все не так просто. Т.к. вероятность 2% успеха события мала, то предельное распределение уже нельзя считать нормальным. Поэтому приведенный метод даст большую погрешность. А как нужно считать в этом случае - не знаю.

Зато можно в лоб посчитать вероятность 0,1,2,3,4 раза, сложить и вычесть из 1.

А учитывая малость 2% можно просто посчитать вероятность 4 раз.

Это сообщение отредактировал Вадим_Я - 12/10/2015, 11:02

Вот оно, событие, вероятность которого 2%. Т.е., вероятность, что оно не произойдет, 0,98.
Или, для "бытового" понимания, оно случается, в среднем, 2 раза на 100 опытов. И не происходит 98 раз за 100 опытов. В среднем.

Теперь мы опыт с таким событием ставим не 100, а 60 раз подряд. Какова вероятность, что это редкое событие, с вероятностью 2%, не случится ни разу?
Оно есть в компьютере калькулятор. 0,98^60=0,298=30%
Остается УМОМ ПОНЯТЬ, что, ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО, вероятность, что оно, это событие случится за 60 опытов ровно 1 раз - в точности (с точностью именно 2%) такая же - тоже 30%. И что оно случится 2 раза - тоже 30%.
И вероятность что оно случится раз 5 (или около этой цифры) - тоже, приблизительно, 30% ...

А тот, который выше ответ, за 0,7% - он неправильный. Он - за другую вероятность.

--------------------

С уважением, А.Малышев

Сашун, а теперь найди ошибку в своих рассуждениях

0,98**(50+10) = 0,98*50*0,98**10 =(примерно) 1/e*(1-0,2)= 0,294 - тут у Сашуна правильно, а вот дальше...
Посчитаем про 4,3,2 и 1 раз, использовать будем значение 0,2976 с калькулятора.

Выбрать произвольную 4-ку можем С(60,4) раза = 60*59*58*57/(1*2*3*4) = 5*59*29*57 = 487635 раз . Вероятность, что все эти 4 раза произойдёт 2% событие 1/50**4
Вероятность, что в остальных случаях этого не произойдёт 0,98**56 или 0,2976/(0,98**4)
Итого вероятность:
487635/50**4 * 0,2976/(0,98**4) = 2,52%

Выбрать произвольную 3-ку можем С(60,3) раза = 60*59*58/(1*2*3) = 10*59*58 = 34220 раз. Вероятность, что все эти 3 раза произойдёт 2% событие 1/50**3
Вероятность, что в остальных случаях этого не произойдёт 0,98**57 или 0,2976/(0,98**3)
Итого вероятность:
34220/50**3 * 0,2976/(0,98**3) = 8,66%

Выбрать произвольную пару можем С(60,2) раза = 60*59/(1*2) = 30*59 = 1770 раз. Вероятность, что оба раза произойдёт 2% событие 1/50**2
Вероятность, что в остальных случаях этого не произойдёт 0,98**58 или 0,2976/(0,98**2)
Итого вероятность:
1770/50**2 * 0,2976/(0,98**2) = 21,94%

Выбрать произвольный случай можем С(60,1) раза = 60 раз. Вероятность, что о произойдёт 2% событие 1/50
Вероятность, что в остальных случаях этого не произойдёт 0,98**59 или 0,2976/(0,98)
Итого вероятность:
60/50 * 0,2976/(0,98) = 36,44%

Суммарно: 36,44 + 21,94 + 8,66 + 2,52 + 29,76 = 99,32

Таким образом, вероятность того что 2%-ое событие произойдёт 5 или более раз
примерно 0,7%

Ну а это я лажанул в спешке.