Андрей, как я уже говорил, сейчас мне доступны только результаты и выводы из сделанных ранее расчетов. Для обоих вариантов 89ВД и 8ВДК лучшим сносом предполагается снос двух средних карт и выход Д-8 (К-8). При таких условиях в обоих вариантах рассчитанное МО=-3,1 взятки.

По баскетболу не спорю, а по преферансу – настоящая глушь. Дикий народ: играть не умеют и учиться не хотят. Правда, сейчас им и не до этого – в эпицентре демократии выборы на носу. Вот позавчера видел надпись на одной машине: «Обама сосет». По-английски, конечно.

Обратился к Марксу МММК.

Сгенерил 200 раскладов с {7 8 9 10}{7 8 9 10}{8 9}{В Д} и прорешал каждый при помощи BPS. Убил на это часа три, не считая времени на написание генератора раскладов. Пора мне, барину, на работу. А то в отпуске совсем уж дурь в голову лезет

Расчеты велись для трех стратегий сноса и атаки:

1. В сносе В и Д. Атака в 8. Стратегия ловли - чистая на открытых картах.
2. В сносе Д и 9. Атака в В. Стратегия ловли - чистая на открытых картах.
3. В сносе один из двух предыдущих вариантов с некой смешанной стратегией. Атака в 8. Ловля в чистых стратегиях дыры, которая дает наилучшее МО с учетом разницы длин паровозов и известной смешанной стратегии сноса.

Вот результаты:

1 Вариант.

0 взяток - 104 расклада или 52% (по таблицам Морозко 53,5% - неплохое приближение).
1 взятка - 19 раскладов или 9,5%.
2 взятки - 0 раскладов.
3 взятки - 14 раскладов или 7%.
4 взятки - 36 раскладов или 18%.
5 взяток - 26 раскладов или 13%.
6 взяток - 1 расклад или 0,5%.

Средняя паровозность: (0,095*1 + 0*2 + 0,07*3 + 0,36*4 + 0,26*5 +0,005*6)/(0,095 + 0 + 0,07 + 0,36 + 0,26 + 0,005) = 3,55.
МО мизера: 0,52*1 - 0,48*3,55 = -1,185

Отсутствие результатов с двумя взятками объясняется тем, что при свободной передаче хода необходимость отбирать 7 взяток в черных мастях крайне маловероятна. В то же время, т.к. бубну можно ловить только с руки с семеркой, то часто приходится делать это не отобрав все отдачи - почти в 10% ограничиваемся одной взяткой из-за отсутствия передач.

2 Вариант.

0 взяток - 15 раскладов или 7,5% (по таблицам Мороэко 7,6% - тоже неплохо).
1 взятка - 154 расклада или 77%.
2 взятки - 0 раскладов (по тем же причинам).
3 взятки - 14 раскладов или 7%.
4 взятки - 12 раскладов или 6%.
5 взяток - 5 раскладов или 2,5%.
6 взяток - 0 раскладов.

Средняя паровозность: (0,77*1 + 0*2 + 0,07*3 + 0,06*4 + 0,025*5)/(0,77 + 0 + 0,07 + 0,06 + 0,025) = 1,45.
МО мизера: 0,075 - 0,925*1,45 = -1,27.

МО отличается от приведенных мною выше -1,66 по следующим трем причинам:

1. Не учитывалось, что в ряде случаев валет с атаки не возьмет взятку. И под восьмерку не сунут.
2. Если восьмерку и можно словить, то иногда не более, чем на 1 взятку из-за отсутствия передачи хода для полного отъема отдач. Отсюда и всего 15,5% паровозных исходов вместо табличных 21,7%.
3. Даже при навешивании длинного паровоза на восьмерку, его паровозность несколько ниже предполагаемых 4:
(0,07*3 + 0,06*4 + 0,025*5)/(0,07 + 0,06 + 0,025) = 3,71.

Но с другой стороны -1,27 и не -0,86.

3 Вариант.

Тут пришлось тоже тупо пробежаться по вероятности червового сноса от 0 до 1 с шагом 0,1. Аналитически я не представляю, как это решать, ведь при небольшом изменении смешанной стратегии решение ловящих ловить, например, 9 на 1 взятку или В на 5 взяток изменяется скачком. На функции МО возникнет излом. Т.е. она будет локально не дифференцируема.

Так что, Ёксель в помощь ...

Оказалось, что я, действительно, был не прав насчет смешанной стратегии. стратегия 50/50 вообще проигрывает, т.к. дает МО=-1,45, что хуже даже атаки с валета.
При частоте оставления бубны P=0,75 происходит очередной и последний излом функции МО. И она становится почти горизонтальной. Но, увы, все равно слегка возрастающим. Т.е. достигает своего максимума при P=1 - всегда надо сносить обе червы. Хитрый снос нам на дистанции не поможет.

Выводы: Действительно при первой руке {7 8 9 10}{7 8 9 10}{8 9}{В Д} нужно сносить черву, хотя рука и пограничная - близка к раскладам, предполагающим смешанную стратегию. Но чуть-чуть не дотянула.

А вот насчет {7 8 9 10}{7 8 9 10}{8 9}{10 Х} вопрос остается открытым. С одной стороны, зайти в 10 надежнее, а с другой - как раз в этом случае может проявиться профит смешанной стратегии.

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 19/11/2015, 19:01

Открытого вопроса не вижу.

То есть, сносить 10Х выгодно чисто математически.

Кроме того, вспомним что существует % случаев, когда на мизере {7 8 9 10}{7 8 9 10}{8 9}{10 Х} будут ловить 10 при ловленных 89, что в совокупности дает значительную разницу в выигрыше.

--------------------

the elephant has you..

Все дело в том, что в этих формулах предполагается, что к паровозу приводят все 21,7% случаев ловленной бубны.

Но я писал выше, что в реальности из-за отсутствия передач в ряде случаев на бубну тоже больше одной не сунуть. Т.е. либо % паровоза нужно уменьшить до 15%, либо паровозность до всего 1,45.

А теперь смотрим в таблицы Морозко. Вероятность ловли 10 с атаки составляет 85% - на 7,5% ниже ловли валета. Т.е. в 7,5% получаем 2 взятки разницы - была 1 взятка проигрыша, стала 1 взятка выигрыша.
Это грубо, т.к. не учитывает, что бубна все равно продолжает ловиться.

Ну пусть не 7,5%, а 0,78 от них. Т.е. 5,85%.
Получаем профит к МО 2*0,0585=0,12.

А у меня МО захода в валета посчитано -1,27. А станет уже на 0,12 больше, т.е. МО=-1,15. А это уже лучше посчитанного МО=-1,185 для оставленной бубны.

Грубо, конечно. Зато дает представление, что результаты уже практически сопоставимы.

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 19/11/2015, 18:53

При 10-ке в пустой масти мизер действительно может стать игровым. Если не изменяет память, то критерий перехода мизера из определённого в игровой:
а2 < 2 * a1 - для коррелированных дырок (для независимых, увы, не помню)

А, ну тогда другое дело.

Почему с атаки 85%?
Все табличные данные показаны со второй руки. С атаки я быстренько прикинул и получилось 82%. Но не суть.

Строго говоря, П(89) и П(8(9)) - это паравозы разной длины, поэтому правильнее писать
МО3 = МО(89 на открытых картах) = 0.465 * ( П(8(9))+ Е ) + 0.535 * (-1).
Е = П(89) - П(8(9)).

Ок, поменяем: 0.155 - вероятность П взяток, 0.062 - вероятность 1 взятки
МО1 = МО(10(Х),8(9)) = 0.18 * (0.783 * (-1) + 0.155 * П + 0.062 * 1) +
0.82 * (0.783 * 1 + 0.155 * П + 0.062 * 1) = 0.155*П + 0.56 взяток

МО3-МО1 = 0.465 * (П + Е) - 0.535 - 0.155*П - 0.56 = 0.31*П - 1.095 + 0.465*Е
МО3>МО1 при П > 3.53 - 1.5*Е
П = П(8(9)) = П(89) - Е = 3.55 - Е
Следовательно, МО3>МО1 при 3.55 - Е > 3.53 - 1.5*Е т.е. 0.02 > 0.5*Е
0.04 > Е, что, очевидно, не выполняется, а значит МО3<МО1.

Опять приходим к выводу, что 89,(10Х) выгоднее, чем 8(9), 10(Х).

Это сообщение отредактировал extasy - 19/11/2015, 19:28

--------------------

the elephant has you..

К сожалению, эти критерии верны только для случая СКвВ.

Я, когда понял, что даже при смешанной стратегии сноса у ловцов существует не единственная смешанная стратегия ловли, а совокупность чистых (а в некоторых случаях и смешанных) стратегий, определяемыми как стратегией сноса, так и конкретными для данной сдачи соотношениями длинн паровозов (а не абстрактными средними паровозностями дыр), то у меня руки так и опустились.

Они и сейчас выше пояса не поднимаются, но хотя бы я уяснил, как это можно решать с помощью МММК. Долго, грустно, инструмента нет эффективного - только BPS, Excel и Turbo Pascal

И рассчитать в таких условиях критерий существования смешанной стратегии (а тем более саму стратегию) весьма проблематично.

1. Т.е. с атаки в 10 вероятность взять взятку меньше, чем после розыгрыша и проносов?

2. А если E < 0?

Я выше писал, что если за паровоз принимать только 15,5% случаев (которые приводят к длинному паровозу в 3-5 взяток), то паровозность П(8(9)) будет равна (по МММК) 3,71 взятки.

А в этом случае Е = П(89) - П(8(9)) = 3,55 - 3,71 = -0,16 < 0,04.

1. Т.е. с атаки в 10 вероятность взять взятку меньше, чем после розыгрыша и проносов?

2. А если E < 0?

Я выше писал, что если за паровоз принимать только 15,5% случаев (которые приводят к длинному паровозу в 3-5 взяток), то паровозность П(8(9)) будет равна (по МММК) 3,71 взятки.

А в этом случае Е = П(89) - П(8(9)) = 3,55 - 3,71 = -0,16 < 0,04.

1. Не понял вопроса. Очевидно, что да )

2. Ну под П мы понимаем априори длинный паравоз, более 1 взятки.
Если П(8(9)) = 3.71, то П(89) должен быть больше. Как Е может быть отрицательной величиной?

Образно, Для П(89) нам нужно сделать меньше проносов побочной мастью 4ки, а значит, эту побочную масть мы можем использовать для проноса в масти другой 4ки, чем увеличим среднюю паровозность. То есть, нам нужно снести лишнюю карту для ловли 8(9).

в 46.5% ловлено 89 и оно не может быть ловлено на 1 взятку ни в каких случаях.
А 8(9) разбивается на 2 подслучая: 15.5% ловлено на П и 6.2% ловлено на 1 взятку.

Я даже не уверен, что можно придумать контрпример, т.е. расклад на котором паровоз 8(9) будет длиннее паровоза 89.

Это сообщение отредактировал extasy - 19/11/2015, 20:24

--------------------

the elephant has you..