Дурь очередная в башку стукнула. Решил обсчитать пару мизеров:

1. {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9 Т}{Т}
2. {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9}{Т К}

Собственно говоря, результат предугадывался заранее, но хотелось проверить несколько гипотез:

1. За счет затрудненности отбора всех отдач из-за недостатка коммуникаций в 3-5% случаев девятка ловится не более, чем на одну взятку. В то же время оставленная дыра в черве будет ловиться на 5-6 взяток.

2. Т.к. нет необходимости отбирать все отдачи, а можно пронести последню в кладущей взятке, причем легче это сделать в той масти, которой у ловящих меньше, то возможны случаи, когда паровоз на 9 в первом варианте будет длиннее, паровоза на . Аналогично, во втором варианте возможны случаи, когда паровоз на во втором варианте будет на 1 длиннее паровоза на .

3. Т.к. второй вариант является пограничным для применения смешанной стратегии (по предварительным упрощенным расчетам без учета длин паровозов), то совокупность этого фактора и дополнительных поправок по результатам гипотез 1 и 2 приведет к тому, что эффективность смешанной стратегии во втором варианте по сравнению с чистой стратегией оставления бубны будет незначительна или, даже, будет ей уступать.

С целью проверки этих гипотез было проведено МММК каждого из этих вариантов по 200 случайных сдач в каждом из них. Результаты:

1. {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9 Т}{Т}

При сносе двух тузов:

0 взяток - 34,5%
1 взятка - 7,5%
2 взятки - 0%
3 взятки - 0%
4 взятки - 1,5%
5 взяток - 21%
6 взяток - 35%
7 взяток - 0,5%

Вероятность подсада: 65,5%
Средняя паровозность при подсаде: 5,07 взятки
МО мизера: -2,98 стоимости мизера, если всегда будут ловить бубну.

При сносе бубны:

0 взяток - 0%
1 взятка - 11,5%
2 взятки - 0%
3 взятки - 0%
4 взятки - 3,5%
5 взяток - 30%
6 взяток - 55%
7 взяток - 0%

Вероятность подсада: 100%
Средняя паровозность при подсаде: 5,06 взятки
МО мизера: -5,06 стоимости мизера если всегда будут ловить черву.

Оптимальной стратегией сноса является смешанная стратегия 50/50%. При этом МО = -2,03 стоимости мизера. Т.е. за счет такой стратегии удается отыграть примерно 1 стоимость взятки.

"Наивная" стратегия ловли, при которой черву ловят только в том случае, если не ловится бубна, дает в этом случае МО "всего лишь" -1,99. Но, думаю, заметная доля разницы 0,04 обеспечивается не только стратегическими ухищрениями, но и банальными погрешностями МММК.

1. {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9}{К Т}

При сносе червы:

0 взяток - 40%
1 взятка - 5,5%
2 взятки - 0%
3 взятки - 0%
4 взятки - 4%
5 взяток - 18%
6 взяток - 32,5%
7 взяток - 0%

Вероятность подсада: 60%
Средняя паровозность при подсаде: 5,11 взятки
МО мизера: -2,67 стоимости мизера, если всегда будут ловить бубну.

При сносе бубны и червы:

0 взяток - 0%
1 взятка - 9,5%
2 взятки - 0%
3 взятки - 0%
4 взятки - 7%
5 взяток - 25%
6 взяток - 58,5%
7 взяток - 0%

Вероятность подсада: 100%
Средняя паровозность при подсаде: 5,14 взятки
МО мизера: -5,14 стоимости мизера если всегда будут ловить черву.

Оптимальной стратегией сноса является смешанная стратегия 50/50%. При этом МО = -2,08 стоимости мизера.

"Наивная" стратегия ловли, при которой черву ловят только в том случае, если не ловится бубна, дает в этом случае МО -2,06. Какая тут доля стратегии, а какая погрешность метода - по прежнему вопрос открытый.

Итак, видим, что хоть во втором варианте чистая стратегия оставления 9 и не так сильно отличается от оптимальной смешанной, ни о каком уравнивании результатов речи все еще не идет. Причина в следующем:

1. Вероятность взятия единственной взятки на 9 (при потенциальном паровозе в 4-6 взяток на черве) за счет отсутствия передач оказалось гораздо меньше ожидаемого. В первом варианте было 4 таких раздачи, а во втором всего лишь 1. Причина этого неясна. Возможно, влияет не столько номинал фоски, но в первую очередь структура чистых мастей, которые надо отбирать.
Гипотеза 1 оказалось не верной.

2. Вероятность "удлинения" паровоза в масти со снесенной картой по сравнению с паровозом в масть бланки тоже оказалась неожиданно мала. В первом варианте это встретилось всего 2 раза, а во втором - вообще ни разу.
Гипотеза 2 оказалось не верной.

3. Ну и как следствие, разница между МО чистой стратегии оставления 9 и МО оптимальной смешанной стратегией определяется практически только разницей вероятности ловли этих дыр и средними паровозностями. Влияние разницы длин паровозов оказалось в данном случае ничтожным и не было способно повлиять на изменение оптимальной стратегии сноса со смешанной на чистую.
Гипотеза 3 оказалось не верной.

MYTH BUSTED!

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 28/11/2015, 22:17

Явная ошибка, которую видно сразу - это "практически равная" паровозность при разных вариантах сноса.

Соответственно, все выводы, которые делаются исходя из этого предположения НЕВЕРНЫ.
По моим прикидкам разница в паровозности должна быть в районе 0,25-0,27...
---
По прошлому мизеру Д10_89_10987_10987 (ход свой) почти досчитал МО и паровозность при сносе (Д10)п. Еще маленько по-проверяю расчеты и скоро их опубликую, а потом займусь сносом (Дп9т).

Это сообщение отредактировал Morozko_prr - 29/11/2015, 01:25

--------------------

Мои статьи можно почитать на сайте "Преф-Ревю"

Было показано https://www.playelephant.com/forum/index.ph...dpost&p=1465434 что и при разнице паровозности аж в 1 критерий определённости сноса сдвигается несущественно для принятия решения о сносе. Другое дело, что поленился вывести новые частоты сноса в неэксплуатируемой стратегии, но это же совсем несложно.

Как известно, "теория поверяется практикой", а не наоборот.

Так что, если возникает столь большое расхождение между Вашими "прикидками" и нашими с Монте Карлой экспериментами, то угадайте, хотя бы с третьей попытки, где содержится ошибка - в теории или в практике

Хотя, с другой стороны есть приписываемый Гегелю афоризм:

"Если факты не соответствуют моей теории – тем хуже для фактов" ©

Это ж если 5:6 или 5:4, то разница паровозности будет 1.
А вот если 6:1, то уже 5. А это уже немало. Если бы таких случаев оказалось не около 1%, а этак 5-6%, да еще в совокупности с достаточным количеством разностей в 1, то они могли бы повлиять на принятие решения о смешанной стратегии в пограничном варианте.

Но в этот раз не задалось

Проверил. Не поленился. Надо ж. Посчитано и это.

Андрей, а что там на мизере {7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9 Т}{Т} со сносом {(7) 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9 Т}{(Т)}?
Этот снос нельзя игнорировать при анализе. Не исключаю, что он может иметь наилучшее МО при стратегии ловцов "либо бубну, либо черву".

ps Точнее, я уверен, что МО будет оптимальным на этом сносе.

Это сообщение отредактировал extasy - 29/11/2015, 19:58

--------------------

the elephant has you..

Конечно, нельзя игнорировать.

Только вся беда в том, что анализ перехватных мизеров мною еще совершенно не проработан. Т.е. абсолютно. Ни практическая сторона - как их монтекарлить, ни теоретическая - как потом результаты интерпретировать.

Пока что только сформулировал предварительные тезисы:

1. Пусть у мизерящего существует оптимальная стратегия сноса (чистая или смешанная). И она известна ловящим как априорные вероятности оставления дыр.

2. После вскрытия карт мизерящий определяет действительные длины паровозов в каждой дыре и формирует некую корректирующую стратегию перехватов (чистую - перехватывать/пропускать обязательно, или смешанную - перехватывать с некой вероятностью).

3. В случае неперехвата взятки при существующей смешанной стратегии перехвата мы получаем по теореме Байеса апостериорную вероятность.

4. При существовании смешанной стратегии перехватов для определенного распределения длин паровозов между дырами, апостериорная вероятность оставления дыр является неэксплуатируемой, т.е. МО результата не зависит от стратегии ловли и равна -1 - МО при перехвате (а может быть зависимость и сложнее).

5. Если для конкретного распределения длин паровозов не удается добиться выполнения п.4, то для него не существует смешанной стратегии перехватов. Зато существует чистая - всегда пропускать или всегда перехватывать.

6. Априорная стратегия сносов выбирается так, чтобы оптимизировать результат мизера с учетом оптимальных результатов для каждого соотношения длин паровозов и частот их выпадения.

А это всё уже гора-а-аздо муторошнее. Тому как для неперехватных мизеров расклады с длинами паровозов в двух дырах 1:1 или 5:5 являются однотипными - они дают на графике МО излом в одной и той же точке. А для перехватных мизеров - они разные - в первом раскладе, похоже, нужно всегда пропускать, а во втором - всегда перехватывать.

Но это всё равно пока что о мизерах с двухвариантным сносом.

В трехвариантных мизерах (даже неперехватных) график МО уже не ломанная линия, а поверхность. Причем, построенная не в ортогональной системе координат, а на треугольнике Гиббса или Розебома. И диаграмма МО образует, наверное, что-то вроде ребристого конуса или пирамиды, положение вершины которой и определяет оптимальную стратегию сноса.

Так что, этот вариант будем рассматривать еще ой как нескоро

Это сообщение отредактировал Pochemuk - 29/11/2015, 21:25

{7 8 9 10 В}{7 8 9 10}{9 Т}{Т} мизер непростой.
В плане подсчетов, думаю, бессмысленный.
Дело в том, что оптимальный снос зависит от соперников. Мизерист сносит, исходя из понимания того, что будут ловить соперники и с какой вероятностью.

Многие игроки даже не увидят, что тут есть вариант оставления Т9, а значит такой снос будет оптимальным по определению.
Другое дело, когда соперники знают о возможности такого сноса. Может оказаться, что класс ловцов выше класса мизериста и они могут быть почти уверены в таком сносе.
Такой снос будет оптимальным в условиях неизвестного класса мизериста. Например, начало игры. Врядли, даже опытные ловцы в начале игры будут играть на Т9 в погоне за паровозом, рискуя выпустить чистого и сломать динамику пули.

Формулу сноса вывести можно, но там будет множество неизвестных, в частности, таких, которые задают стратегию ловцов.
Так, что предлагаю забить и обратить внимание на более полезные вещи )

А рекомендации всем игрокам к сносу - это Т9 при прочих равных. Оставляйте так и не ошибетесь.

ps: Когда подавляющее большинство игроков будет сносить по этой рекомендации, моя рекомендация меняется на оставление Т бланк и не ошибетесь.. )

--------------------

the elephant has you..

Вот был как-то случай здесь годика 3-4 назад.

Тоже сели играть в полузнакомой компании. "Полу" потому что одного соперника я хорошо знал, а второго так видел в первый раз. Или во второй.

Ну и приходит мне в первых сдачах на первую руку мизер {х х х х х}{х х х х}{9 Д}{Т}. Я туза и фоску в снос, выхожу в чистую масть.

Так вот. Этот самый незнакомый соперник спинным мозгом чувствовал, что я так снес. Но фишка легла так, что пронести справа старшие фигуры не удавалось. Поэтому не стал рисковать, а ограничился одной.

А представь себе, что справа фигура или две проносится, после чего бубна режется фоской к {7/8 10 ...}. Это ж скоки вешать в граммах сколько в горку писать придется? При этом без всякого риска для ловящих ошибиться.