[LeonidUl]

Здравствуйте, почтеннейшая публика.
Разрешите развлечь вас задачкой, пустячком, так сказать, зимний вечерок скоротать, на счётах пощёлкать.

Считаем, что из торговли оппонентов и первого хода выводов о раскладе сделать нельзя, т. е. чистая бездуховная математика и теория вероятности, будь она неладна.
1.N 109x ТДххх Тх Кхх
S ТДВххх Кх хх ТДВ.
2. Всё то же, но в черве у N ТДВхх.
Контракт 6 , атака в бубну. Как разыгрывать?

[DmitryG]

Видно только 2 плана:
А) импас в козыре. дает ровно 50%.
Б) ТКД черв, тогда грубо
1/6 на то, что сразу сядем из-за 5-1
1/3 что сразу выиграем на 3-3
1/4 что четверка справа, и тогда мы возвращаемся к 50% на козырной импас
1/4 что четверка слева, тогда мы укоротили козыря востока, перешли трефой, и вернулись к 50% в импасе пик (больше входов на стол нет и считать разработку червы незачем)
Итого, грубо не помня точных цифр вероятностей раскладов, имеем 1/3+1/4,
а если считать точнее, то 35.5 + 24.2 = 59.7%

[DmitryG]

План В - Козырной туз, а потом ТКД черв дает
1/8 на синглетного короля
+7/8*1/3 на 3-3
+7/8*2/3*1/4 что длинный козырь и длинная черва на одной руке
Итого 1/8+7/8*1/2 = 4.5/8 = 56%. Хмм, получилось больше, чем просто импас.
Но это без учета заполнения руки мажорами, что понизит шансы третьего варианта раза в полтора-два,
то есть в итоге процента на 3-4.

[LeonidUl]

Примерные проценты.
Отсутствуют 4 карты: 3-1 50%, 2-2 40%, 4-0 10%.
Отсутствует 6 карт: 3-3 36%, 4-2 48%, 5-1 15.5%, 6-0 0.5%.

[DmitryG]

Я обычно за столом считаю 3-3 - 1/3, 4-2 - 1/2, 5-1 - 1/6.
С точностью пару процентов этого хватает, а считать точнее нужно нечасто

[DmitryG]

Точность выше этой за столом вообще обеспечить невозможно, так как каждый полученный кусочек информации точные цифры меняет. Развалили козыря 2-2 - вероятности уже сместились. Учитывать такое - никаких вычислительных мощностей мозга не хватит :) Еще сильнее влияют всякие косвенные улики, так что я не вижу особой целесообразности пытаться считать в игре до 1%. А с точностью 3% в дробях удобнее. 3-2 - 2/3 :) Ну и просто комбинаторикой иногда, без учета наполнения, тогда 5-1 это 6/32.
Так грубее, но, скажем, оценивать вероятность вывалить второго короля если у них 7 карт таким способом вполне можно.

[Хюпп]

Дмитрий, план Б еще выиграет если слева при дублете червей синглетный король пик, это примерно 2% добавляет. У меня план Б 62% дает, причем вроде я с двух сторон проверил, сошлось.
А вот план В - тоже 62% вышло. Мог сбиться, бумажки под рукой нет)
Очевидно, если расчеты правильные, то добавление валета червей делает план В однозначно лучшим.

Это сообщение отредактировал Хюпп - 19/11/2022, 01:46

[DmitryG]

Ну раз такие люди занялись этим счетом, попробую и я посчитать точнее. :)

Да, синглетный король за импасом в плане Б прибавит, это я не учел.
Без учета заполнения добавка 1/16 от 24.2%, то есть 1.5%.
С учетом - 24.2% * 9*8*7*11/20/19/18/17 = 1.2%
То есть для плана Б получается 60.9%

Пробуем точнее посчитать план В :
12.4 (синглетный король) +
87.6*0.355 = 31.1% (нет синглетного короля, но есть 3-3) +
87.6(король не упал)*X (вероятность того, что на руке с короткой червой не более 1 козыря)

Если считать черву в целях заполнения руки 4-2, то так: Нас устраивает 4-0 в ту же руку:
9*8*7*6/20/19/18/17 = 0.026 и 3-1 в ту же руку кроме синглетного короля:
3*9*8*7*11/20/19/18/17 = 0.143.
В сумме это 0.169. умножаем на 87.6*0.645 = 9.5%
Итого в сумме 53.0%

Реально меньше, так как в 0.645 входят не только 4-2, но и 5-1, и даже 6-0. Для 5-1 будет
8*7*6*5/20/19/18/17 = 0.014 и
3*8*7*6*12/20/19/18/17 = 0.104. В сумме 0.118. 6-0 считаем как 5-1, так как их еще в 10 раз меньше
Тогда третье слагаемое это 87.6*(0.484*0.169+0.160*0.118) = 8.8%
Итого в сумме 52.3%.

У меня и близко к 60% не получается.

[Хюпп]

Цифры по плану Б у нас сходятся, разница в том, что ты берёшь для 3-3 удобную 1/3, а я привычные мне 36%.

Что касается плана В вот здесь ошибка:
«87.6(король не упал)*X (вероятность того, что на руке с короткой червой не более 1 козыря)»
Нас же еще устраивает если в руке с дублетом червей второй король пик.

[DmitryG]

Да, ровно 4-2 и второго короля в короткой руке я не учел...
И еще одну ошибку нашел - в третьем слагаемом расклад пики считается полностью, так что на 0.876 получающуюся вероятность умножать не следует. Пересчитываем его:
было 0.484*0.169+0.160*0.118 = 10.1%
добавляем 4-2 и 2-2 с королем в нужной руке:
48.4*3*11*10*9*8/20/19/18/17 = 9.9%
Итого в плане В получилось аж 63.5%, что на 2.6% лучше, чем план Б. Неожиданно.

В этих расчетах я беру табличные вероятности с тремя значащими цифрами, для 3-3 - 35.5%

Оценка первоначальной грубой оценки плана В:
изначально я насчитал 56-3%, теперь добавим туда оценку 4-2 и второго короля в короткой руке:
1/2*3/8*1/2 = 3/32 = 9%, то есть в сумме 62%.
Вполне приличная точность у этого упрощенного метода.

Это сообщение отредактировал DmitryG - 19/11/2022, 15:38